【題目】如圖,在△ABC中,D為AC上一點(diǎn),且CD=CB,以BC為直徑作⊙O,交BD于點(diǎn)E,連接CE,過D作DF⊥AB于點(diǎn)F,∠BCD=2∠ABD.

(1)求證:AB是⊙O的切線;

(2)若∠A=60°,DF=,求⊙O的直徑BC的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)由CD=CB,∠BCD=2∠ABD,可證得∠BCE=∠ABD,繼而求得∠ABC=90°,則可證得AB是⊙O的切線;

(2)由∠A=60°,DF=,可求得AF、BF的長(zhǎng),易證得△ADF∽△ACB,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,求得答案.

試題解析:(1)證明:∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB,∵AB是⊙O的直徑,∴∠CBE=90°,∴∠CBD+∠BCE=∠CDB+∠DCE,∴∠BCE=∠DCE,即∠BCD=2∠BCE,∵∠BCD=2∠ABD,∴∠ABD=∠BCE,∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°,∴CB⊥AB,∵CB為直徑,∴AB是⊙O的切線;

(2)∵∠A=60°,DF=,∴在Rt△AFD中,AF===1,AD=2

∵DF⊥AB,CB⊥AB,∴DF∥BC,∴∠ADF=∠ACB,∵∠A=∠A,∴△ADF∽△ACB,∴,設(shè)BC=x,則,解得x=,BC=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(操作發(fā)現(xiàn)】

在計(jì)算器上輸入一個(gè)正數(shù),不斷地按“”鍵求算術(shù)平方根,運(yùn)算結(jié)果越來越接近1或都等于1.

【提出問題】

輸入一個(gè)實(shí)數(shù),不斷地進(jìn)行“乘以常數(shù)k,再加上常數(shù)b”的運(yùn)算,有什么規(guī)律?

【分析問題】

我們可用框圖表示這種運(yùn)算過程(如圖a).

也可用圖象描述:如圖1,在x軸上表示出x1,先在直線y=kx+b上確定點(diǎn)(x1,y1),再在直線y=x上確定縱坐標(biāo)為y1的點(diǎn)(x2,y1),然后再x軸上確定對(duì)應(yīng)的數(shù)x2,…,以此類推.

【解決問題】

研究輸入實(shí)數(shù)x1時(shí),隨著運(yùn)算次數(shù)n的不斷增加,運(yùn)算結(jié)果x,怎樣變化.

(1)若k=2,b=﹣4,得到什么結(jié)論?可以輸入特殊的數(shù)如3,4,5進(jìn)行觀察研究;

(2)若k>1,又得到什么結(jié)論?請(qǐng)說明理由;

(3)①若,b=2,已在x軸上表示出x1(如圖2所示),請(qǐng)?jiān)趚軸上表示x2,x3,x4,并寫出研究結(jié)論;

②若輸入實(shí)數(shù)x1時(shí),運(yùn)算結(jié)果xn互不相等,且越來越接近常數(shù)m,直接寫出k的取值范圍及m的值(用含k,b的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】化簡(jiǎn):
(1)12x﹣20x+10x
(2)2(2a﹣3b)﹣3(2b﹣3a)
(3)﹣5m2n+2﹣2mn+6m2n+3mn﹣3.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了提高產(chǎn)品的附加值,某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力,公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況,獲得如下信息: 信息一:甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天;
信息二:乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.
根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△AOB是直角三角形,AOB=90°,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上,則k的值為(

A.﹣4 B4 C﹣2 D2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對(duì)角線AC為⊙O的直徑,過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),連接DB,DC,DF.

(1)求∠CDE的度數(shù);

(2)求證:DF是⊙O的切線;

(3)若AC=DE,求tan∠ABD的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的弦,點(diǎn)C為半徑OA的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E,連接BD,且DE=DB.

(1)判斷BD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若CD=15,BE=10,tanA=,求⊙O的直徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果2xa2b﹣3ya+b+1=0是二元一次方程,那么a,b的值分別是(

A. 1,0 B. 0,1 C. ﹣1,2 D. 2,﹣1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一組數(shù)據(jù)有30個(gè)數(shù),把它們分成四組,其中第一組,第二組的頻數(shù)分別為7,9,第三組的頻率為0.1,則第四組的頻數(shù)是多少?

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