Question

15、如圖，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，點F在線段BE上，∠1=∠2，點D在線段EC上，請你從以下兩個條件中選擇一個作為條件，證明△AFD≌△AFB．
（1）DF∥BC；  
（2）BF=DF．

Answer 1

分析：先根據(jù)DF∥BC，可得∠FDE=∠C，而AB⊥BC，BE⊥AC，易證∠ABF=∠C，等量代換可得∠ABF=∠ADF，再結合∠1=∠2，AF=AF，利用AAS可證△AFD≌△AFB．

解答：添加條件：DF∥BC，
證明：∵DF∥BC，
∴∠FDE=∠C，
∵AB⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ABF+∠EBC=∠C+∠EBC=90°，
∴∠ABF=∠C，
∴∠ABF=∠ADF，
又∵∠1=∠2，AF=AF，
∴△AFD≌△AFB．

點評：本題考查了平行線的性質、等角的余角相等、全等三角形的判定和性質．解題的關鍵是證出∠ABF=∠ADF．