Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)是拋物線在第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出四邊形的最大面積；

（3）若為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為， ；（3） 或或或．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得二次函數(shù)的解析式；
（2）由拋物線解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由B、C坐標(biāo)可求得直線BC解析式，可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，用P點(diǎn)坐標(biāo)表示出四邊形ABPC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積的最大值及P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）首先設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示出QB2、QC2和BC2，然后分∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三種情況，求解即可.

解：（1）∵A(-1,0)，在上，

，解得，

∴二次函數(shù)的解析式為；

（2）在中，令可得，解得或，

，且，

∴經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的直線為，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，與直線交于點(diǎn)，則，

，

∴當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴四邊形的最大面積為；

（3），

∴對(duì)稱軸為，

∴可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

，，

，，，

為直角三角形，

∴有、和三種情況，

①當(dāng)時(shí)，則有，即，解得或，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為或；

②當(dāng)時(shí)，則有，即，解得，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；

③當(dāng)時(shí)，則有，即，解得，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；

綜上可知點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．