【題目】小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)；把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形．
（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2 ， 小林該怎么剪？
（2）小峰對(duì)小林說：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2 ． ”他的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．

【答案】
（1）解：設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm，由題意，得

（ ）2+（ ）2=58，

解得：x1=12，x2=28，

當(dāng)x=12時(shí)，較長的為40﹣12=28cm，

當(dāng)x=28時(shí)，較長的為40﹣28=12＜28（舍去）

∴較短的這段為12cm，較長的這段就為28cm


（2）解：設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm，由題意，得

（ ）2+（ ）2=48，

變形為：m2﹣40m+416=0，

∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，

∴原方程無實(shí)數(shù)根，

∴小峰的說法正確，這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2


【解析】（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明小峰的說法錯(cuò)誤，否則正確．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC且DE= AC，連接AE交OD于點(diǎn)F，連接CE、OE．
（1）求證：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖．Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為直徑，AB=4，AC=3，D是 的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)為E，則 等于（ ）
A.4
B.3.5
C.3
D.2.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC與BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ， ）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似；如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似．例如，如圖①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA與A′B′C′A′環(huán)繞的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互為順相似；如圖②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA與A′B′C′A′環(huán)繞的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互為逆相似．

（1）根據(jù)圖Ⅰ，圖Ⅱ和圖Ⅲ滿足的條件．可得下列三對(duì)相似三角形：①△ADE與△ABC；②△GHO與△KFO；③△NQP與△NMQ；其中，互為順相似的是；互為逆相似的是 ． （填寫所有符合要求的序號(hào)）．

（2）如圖③，在銳角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，點(diǎn)P在△ABC的邊上（不與點(diǎn)A，B，C重合）．過點(diǎn)P畫直線截△ABC，使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為逆相似．請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)P的不同位置，探索過點(diǎn)P的截線的情形，畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F(xiàn)分別是ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，EF=6，∠DEF=60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點(diǎn)G，則△GEF的周長為（ ）
A.6
B.12
C.18
D.24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑， = ，AB=2，連接AC．
（1）求證：∠CAB=45°；
（2）若直線l為⊙O的切線，C是切點(diǎn)，在直線l上取一點(diǎn)D，使BD=AB，BD所在的直線與AC所在的直線相交于點(diǎn)E，連接AD． （Ⅰ）試探究AE與AD之間的是數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)布袋里裝有紅色、黃色、黑色三個(gè)球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個(gè)球．
（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法列舉出兩次摸球可能出現(xiàn)的各種結(jié)果；
（2）摸到的兩個(gè)球顏色相同的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB，點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在方格紙中畫出以AB為一邊的直角△ABC，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，且△ABC的面積為3．
（2）在方格紙中將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后△DEC（點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)），請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的路徑長．

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