Question

在直角坐標(biāo)系中，一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三點(diǎn)．                    

（1）求a的值；                                                                                

（2）設(shè)這條直線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)D，求△OPD的面積．                                

Answer 1

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．                    

【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答解析式即可；                                           

（2）得出直線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式解答即可．               

【解答】解：（1）設(shè)直線(xiàn)的解析式為y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，                

可得：，                                                                         

解得：，                                                                               

所以直線(xiàn)解析式為：y=﹣2x+3，                                                              

把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，                                                          

得：a=7；                                                                                          

（2）由（1）得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，7），                                             

令x=0，則y=3，                                                                               

所以直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），                                                

所以△OPD的面積=．                                                          

【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法解解析式．