Question

【題目】已知數(shù)組：，，，…記第一個數(shù)為a1，第二個數(shù)為a2，第n個數(shù)為an，若an是方程＝1的解，則n等于_____．

Answer 1

【答案】37或49．

【解析】

整理整式方程求出方程的解，根據(jù)數(shù)列規(guī)律，將數(shù)列按照分母分組，可以發(fā)現(xiàn)每組同分母的分數(shù)個數(shù)等于分母乘以2再減1，再求出x的值在第幾個即為n值．

解：＝1

兩邊同乘以6得：3+9x﹣2x+2＝6，

解得：x＝，

∴an＝，

分析數(shù)列如下：

（分母為1時，1個數(shù)）

（分母為2時，3個數(shù)）

以此類推，分母為3時，有5個數(shù)，分母為4時，有7個數(shù)，分母為5時，有9個數(shù)，分母為6時，有11個數(shù)，

前面所有分數(shù)個數(shù)為1+3+5+7+9+11＝36，

分母為7時，有13個數(shù)，第37個數(shù)和49個數(shù)都是．

故n＝37或49．

故答案為：37或49．