（1999•北京）已知：二次函數(shù)y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+（a-3）x+b2-1的圖象都經(jīng)過x軸上兩個不同的點M，N，求a，b的值．
【答案】分析：兩個二次函數(shù)圖象都經(jīng)過x軸上兩個不同的點M，N，將兩個解析式轉化為一元二次方程，比較兩個方程的根與系數(shù)關系，得出方程組，解方程組求a、b的值，再結合方程有兩個不等根進行討論．
解答：解：依題意，設M（x1，0），N（x2，0），且x1≠x2，
則x1，x2為方程x2+2ax-2b+1=0的兩個實數(shù)根．
∴x1+x2=-2a，x1•x2=-2b+1，
∵x1，x2又是方程-x2+（a-3）x+b2-1=0的兩個實數(shù)根，
∴x1+x2=a-3，x1•x2=1-b2，
∴
解得或
當a=1，b=0時，二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，
∴a=1，b=0舍去；
當a=1，b=2時，二次函數(shù)為y=x2+2x-3和y=-x2-2x+3符合題意；
∴a=1，b=2．
點評：本題考查了二次函數(shù)解析式與一元二次方程的根與系數(shù)關系的聯(lián)系．
練習冊系列答案
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