【題目】如圖,四邊形ABCD的對角線ACBD于點EABBC,F為四邊形ABCD外一點,且∠FCA90°,∠CBF=∠DCB

1)求證:四邊形DBFC是平行四邊形;

2)如果BC平分∠DBF,∠F45°,BD2,求AC的長.

【答案】1)見解析 22

【解析】

1)證BDCFCDBF,即可得出四邊形DBFC是平行四邊形;
2)由平行四邊形的性質(zhì)得出CF=BD=2,由等腰三角形的性質(zhì)得出AE=CE,作CMBFF,則CE=CM,證出△CFM是等腰直角三角形,由勾股定理得出CM=,得出AE=CE=,即可得出AC的長.

1)∵ACBD,∠FCA=90°,∠CBF=DCB
BDCF,CDBF,
∴四邊形DBFC是平行四邊形;
2)∵四邊形DBFC是平行四邊形,

CF=BD=2
AB=BC,ACBD,
AE=CE,
CMBFF
BC平分∠DBF,
CE=CM,
∵∠F=45°,
∴△CFM是等腰直角三角形,

CF=CM
CM=,
AE=CE=CM=,
AC=2

練習冊系列答案
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