【題目】如圖,在銳角△ABC中,AC=10,S△ABC=25,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)M,N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn),則BM+MN的最小值是 .
【答案】5
【解析】解:如圖,∵AD是∠BAC的平分線,
∴點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B′在AC上,
過(guò)點(diǎn)B′作B′N⊥AB于N交AD于M,
由軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題,點(diǎn)M即為使BM+MN最小的點(diǎn),B′N=BM+MN,
過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于E,
∵AC=10,S△ABC=25,
∴ ×10BE=25,
解得BE=5,
∵AD是∠BAC的平分線,B′與B關(guān)于AD對(duì)稱,
∴AB=AB′,
∴△ABB′是等腰三角形,
∴B′N=BE=5,
即BM+MN的最小值是5.
所以答案是:5.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;與確定起點(diǎn)相反,已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;已知起點(diǎn)和終點(diǎn),求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了豐富校園文化生活,某校計(jì)劃在早間校園廣播臺(tái)播放“百家講壇”的部分內(nèi)容,為了了解學(xué)生的喜好,隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每人只選一項(xiàng)內(nèi)容),整理調(diào)查結(jié)果,繪制統(tǒng)計(jì)圖如下:
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問(wèn)題:
(1)抽取的學(xué)生數(shù)為名;
(2)該校有3000名學(xué)生,估計(jì)喜歡收聽(tīng)易中天《品三國(guó)》的學(xué)生有名;
(3)估計(jì)該校女學(xué)生喜歡收聽(tīng)劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的約占全校學(xué)生的%.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,l1∥l2 , C1在l1上,并且C1A⊥l2 , A為垂足,C2 , C3是l1上任意兩點(diǎn),點(diǎn)B在l2上.設(shè)△ABC1的面積為S1 , △ABC2的面積為S2 , △ABC3的面積為S3 , 小穎認(rèn)為S1=S2=S3 , 請(qǐng)幫小穎說(shuō)明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在從小到大排列的五個(gè)整數(shù)中,中位數(shù)是2,唯一的眾數(shù)是4,則這五個(gè)數(shù)和的最大值是( 。
A. 11B. 12C. 13D. 14
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)小球,其中紅球3個(gè)(記為A1,A2,A3),黑球2個(gè)(記為B1,B2).
(1)若先從袋中取出m(m>0)個(gè)紅球,再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球,將“摸出黑球”記為事件A,填空:①若A為必然事件,則m的值為 ②若A為隨機(jī)事件,則m的取值為
(2)若從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球,正好紅球、黑球各1個(gè),用樹(shù)狀圖或列表法求這個(gè)事件的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(如圖所示),被分成6個(gè)相等的扇形,顏色分為紅、綠、黃三種,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚(gè)扇形的交線時(shí),重新轉(zhuǎn)動(dòng)).下列事件:①指針指向紅色;②指針指向綠色;③指針指向黃色;④指針不指向黃色.估計(jì)各事件的可能性大小,完成下列問(wèn)題:
(1)可能性最大和最小的事件分別是哪個(gè)?(填寫序號(hào))
(2)將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是( )
A.5cm 2cm 3cm
B.5cm 2cm 2cm
C.5cm 2cm 4cm
D.5cm 12cm 6cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a,b,c是△ABC的三條邊的長(zhǎng)度,且滿足a2-b2=c(a-b),則△ABC是( )
A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形
C. 等腰三角形 D. 等邊三角形
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