精英家教網(wǎng)如圖所示,一艘輪船以30海里/小時(shí)的速度向正北方向航行,在A處得燈塔C在北偏西30°方向,輪船航行2小時(shí)后到達(dá)B處,在B處時(shí)測(cè)得燈塔C在北偏西45°方向.當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向的D處時(shí),求此時(shí)輪船與燈塔C的距離.
(結(jié)果精確到0.1海里,參考數(shù)據(jù)
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≈1.41,
3
≈1.73)
分析:本題中CD是Rt△CDB和Rt△ADC的共有直角邊,那么可用CD來(lái)表示出AD和BD,再根據(jù)AB的長(zhǎng)來(lái)求出CD.
解答:解:設(shè)CD=x,
在Rt△BCD中,∠CBD=45°得BD=CD=x,
又∵AB=30×2=60,
∴AD=60+x,
在Rt△ACD中,
tan30°=
x
60+x
,
x
60+x
=
3
3
,
解得:x=30
3
+30,
得CD≈30×(1.73+1)=81.9(海里),
答:此時(shí)輪船與燈塔C的距離為81.9海里.
點(diǎn)評(píng):此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題,兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊時(shí),利用好這條公共的直角邊是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1998•河北)如圖所示,一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行,途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào),臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng),臺(tái)風(fēng)中心20
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海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺(tái)風(fēng)區(qū).當(dāng)輪船到A處時(shí),測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向B處,且AB=100海里.
(1)若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行,在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)?若會(huì),試求輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間;若不會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)現(xiàn)輪船自A處立即提高船速,向位于東偏北30°方向,相距60海里的D港駛?cè)ィ疄槭古_(tái)風(fēng)到來(lái)之到達(dá)D港,問(wèn)船速至少應(yīng)提高多少(提高的船速取整,
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≈3.6)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:黑龍江省中考真題 題型:解答題

如圖所示,一艘輪船以30海里/小時(shí)的速度向正北方向航行,在A處測(cè)得燈塔C在北偏西30°方向,輪船航行2小時(shí)后到達(dá)B處,在B處時(shí)測(cè)得燈塔C在北偏西45°方向,當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向的D處時(shí),求此時(shí)輪船與燈塔C的距離。(結(jié)果精確到0.1海里,參考數(shù)據(jù)≈1.41,≈1.73)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:1998年河北省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行,途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào),臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng),臺(tái)風(fēng)中心20海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺(tái)風(fēng)區(qū).當(dāng)輪船到A處時(shí),測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向B處,且AB=100海里.
(1)若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行,在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)?若會(huì),試求輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間;若不會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)現(xiàn)輪船自A處立即提高船速,向位于東偏北30°方向,相距60海里的D港駛?cè)ィ疄槭古_(tái)風(fēng)到來(lái)之到達(dá)D港,問(wèn)船速至少應(yīng)提高多少(提高的船速取整,≈3.6)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,一艘輪船以30海里/小時(shí)的速度向正北方向航行,在A處得燈塔C在北偏西30°方向,輪船航行2小時(shí)后到達(dá)B處,在B處時(shí)測(cè)得燈塔C在北偏西45°方向.當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向的D處時(shí),求此時(shí)輪船與燈塔C的距離.
(結(jié)果精確到0.1海里,參考數(shù)據(jù)≈1.41,≈1.73)

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