【題目】如圖所示,平行四邊形內(nèi)有兩個全等的正六邊形,若陰影部分的面積記為,平行四邊形的面積記為,的值為____

【答案】

【解析】

如解圖所示:延長ENBC于點F,過點EEPBCP,過點FFQMNQ,過點AADBCD,由圖可知,圖中兩個陰影部分面積相等,證出△BEF為等邊三角形,四邊形NFGM為菱形,求出等邊三角形的邊長、菱形的邊長和平行四邊形的邊長,利用銳角三角函數(shù)求出等邊三角形的高、菱形的高和平行四邊形的高,即可求出結(jié)論.

解:如下圖所示,延長ENBC于點F,過點EEPBCP,過點FFQMNQ,過點AADBCD

∵平行四邊形內(nèi)有兩個全等的正六邊形,設(shè)正六邊形的邊長為a

∴∠AEN=A=ENM=MGC=120°,NMBCAE=EN=NM=MG=a

∴∠B=180°-∠A=60°,∠FNM=180°-∠ENM =60°,∠BEF=180°-∠AEN=60°,∠NFG=ENM=120°=MGC

∴∠B=BEF=60°,∠EFB=180°-∠NFG=60°,NFMG,

∴△BEF為等邊三角形,四邊形NFGM為菱形

NF=MG=a,

BE=BF=EF=ENNF=2aAB=AEBE=3a,BC=BFFGGC=4a

EP=BE·sinB=,AD=AB·sinB=,FQ=NF·sinFNM=

由圖可知,圖中兩個陰影部分面積相等

=2SBEFS菱形NFGM

=2BF·EPNM·FQ

=2×2a×a·

=

=BC·AD=4a×=

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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2)如圖1,連接BC,點D是直線BC上方拋物線上的點,連接ODCDODBC于點F,當SCOFSCDF=43時,求點D的坐標.
3)如圖2,點E的坐標為(0,-2),點P是拋物線上的點,連接EB,PBPE形成的△PBE中,是否存在點P,使∠PBE或∠PEB等于2OBE?若存在,請直接寫出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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1)依據(jù)題意補充完整圖形;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

2)求證:與直線相切;

3)在(2)的條件下,若與直線相切的切點為,相交于點,連接,;其中,,求的長.

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1)如圖①,當時,求點的坐標;

2)如圖②,當時,求證,且;

3)當旋轉(zhuǎn)至點共線時,求點的坐標(直接寫出結(jié)果即可)

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A.B.C.D.

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