【題目】如圖,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=5,tan∠DBC=.點E為線段BD上任意一點(點E與點B,D不重合),過點E作EF∥CD,與BC相交于點F,連接CE.設BE=x,y=.
(1)求BD的長;
(2)如果BC=BD,當△DCE是等腰三角形時,求x的值;
(3)如果BC=10,求y關于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.
【答案】(1)8;(2);(3)(0<x<8).
【解析】
試題分析:(1)過A作AH⊥BD于H,再根據(jù)AD∥BC,AB=AD=5,可得∠ABD=∠ADB=∠DBC,BH=HD,再根據(jù)tan∠ABD= tan∠DBC=,計算出BH=DH=4,進而得到BD=8;
(2)分兩種情況用銳角三角函數(shù)計算即可得出結論.
(3)首先利用平行線的性質得出△FEB∽△CDB,即可得出y與x的函數(shù)關系式;
試題解析:(1)如圖1,過A作AH⊥BD于H,∵AD∥BC,AB=AD=5,∴∠ABD=∠ADB=∠DBC,BH=HD,在Rt△ABH中,∵tan∠ABD=tan∠DBC=,∴cos∠ABD=,∴BH=DH=4,∴BD=8;
(2)∵△DCE是等腰三角形,且BC=BD=8,∴①如圖2,當CD=DE時,即:CD=DE=BD﹣BE=8﹣x,過點D作DG⊥BC于G,在Rt△BDG中,tan∠DBC=,BD=8,∴DG=BD=,BG=BD=,∴CG=8﹣BG=,在Rt△CDG中,根據(jù)勾股定理得,DG2+CG2=CD2,∴,∴x=(舍)或x=;
②如圖3,當CE=CD時,過點C作CG⊥BD,∴DG=EG=DE,在Rt△BCG中,BC=8,tan∠DBC=,∴BG=,∴DG=BD﹣BG=,∴x=BE=BD﹣DE=BD﹣2DG=.
(3)∵BF=x,BC=10,∴FC=10﹣x,∴==,∵EF∥DC,∴△FEB∽△CDB,∴=,∴==(0<x<8),∴(0<x<8).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明將前年春節(jié)所得的壓歲錢買了一個某銀行的兩年期的理財產(chǎn)品,該理財產(chǎn)品的年回報率為4.5%,銀行告知小明今年春節(jié)他將得到利息288元,則小明前年春節(jié)的壓歲錢為( )
A.6400元
B.3200元
C.2560元
D.1600元
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥EF,∠BCD=135°,∠FDC=85°,則∠B+∠F的度數(shù)為( )
A.38°
B.40°
C.55°
D.60°
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【題目】如圖1,△ABC的邊BC在直線l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,且EF=FP.
(1)示例:在圖1中,通過觀察、測量,猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關系和位置關系.
答:AB與AP的數(shù)量關系和位置關系分別是 、 .
(2)將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時,EP交AC于點Q,連結AP,BQ.請你觀察、測量,猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關系和位置關系.答:BQ與AP的數(shù)量關系和位置關系分別是 、 .
(3)將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時,EP的延長線交AC的延長線于點Q,連結AP、BQ.你認為(2)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關系和位置關系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,表示甲、乙兩人沿同一條路長跑,兩人的行程y(千米)與時間x(時)變化的圖象(全程)如圖所示,根據(jù)圖象回答問題:
(1)乙的速度為千米/小時;兩人是否同時到達終點(填“是”或“不是”);
(2)甲第一段的速度為千米/時;第二段的速度為千米/時;
(3)b、c表示的數(shù)字分別為、;
(4)若兩人在相遇后1小時乙到達終點,則a表示的數(shù)字為;甲的行程是千米,乙的行程是千米.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于O點,∠AOC與∠AOD的度數(shù)比為4:5,OE⊥AB,OF平分∠DOB,求∠EOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取 8 件產(chǎn)品,對其使用壽命跟 蹤調查.結果如下(單位:年)
三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是 8 年,請根據(jù)結果來判斷廠家在廣告中分別 運用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的哪一種集中趨勢的特征數(shù).
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