Question

【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，且AE=CF，

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若∠DEB=90°，求證：四邊形DEBF是矩形．

Answer 1

【答案】（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）在ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF；

（2）在ABCD中，且AE=CF，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形DEBF是平行四邊形，又由∠DEB=90°，可證得四邊形DEBF是矩形．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，∵AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠DEB=90°，∴四邊形DEBF是矩形．