【題目】如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上,點(diǎn)A、點(diǎn)C在雙曲線y=(k>0,x>0)上.若直線BC的解析式為y=x﹣2,則k的值為( 。
A.24B.12C.6D.4
【答案】C
【解析】
過點(diǎn)A、B作AM⊥x軸于M,BN⊥x軸于N,可證明△ABM≌△BNC,得到BN=AM,BM=CN,可證明△BOE∽△BNC,得到BN=2CN,設(shè)C(4+2a,a),則B(4﹣a,2a),得到k=(4+2a)a=(4﹣a)2a,求得a的值,得到C的坐標(biāo),從而求得k的值.
解:分別過點(diǎn)A、B作AM⊥x軸于M,BN⊥x軸于N,則∠BMA=∠CNB=90°,
∵正方形ABCD,
∴∠ABC=90°,AB=BC,
∴∠MBA+∠BAM=90°,∠MBA+∠CBN=90°,
∴∠BAM=∠CBN.
在△ABM和△BCN中,
,
∴△ABM≌△BCN(AAS),
∴BN=AM,BM=CN,
由直線y=x﹣2可知B(4,0),E(0,﹣2),
∵∠OBE=∠NBC,∠BOE=∠BNC=90°,
∴△BOE∽△BNC,
∴===2,
∴BN=2CN,
∴設(shè)C(4+2a,a),則B(4﹣a,2a),
∵A、C都在y=(k>0,x>0)上,
∴k=(4+2a)a=(4﹣a)2a,
解得a=1.
∴C(6,1),
∴k=6×1=6,
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)圖象是拋物線,拋物線是指平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡.其中定點(diǎn)叫拋物線的焦點(diǎn),定直線叫拋物線的準(zhǔn)線.
①拋物線()的焦點(diǎn)為,例如,拋物線的焦點(diǎn)是;拋物線的焦點(diǎn)是___________;
②將拋物線()向右平移個(gè)單位、再向上平移個(gè)單位(,),可得拋物線;因此拋物線的焦點(diǎn)是.例如,拋物線的焦點(diǎn)是;拋物線的焦點(diǎn)是_____________________.根據(jù)以上材料解決下列問題:
(1)完成題中的填空;
(2)已知二次函數(shù)的解析式為;
①求其圖象的焦點(diǎn)的坐標(biāo);
②求過點(diǎn)且與軸平行的直線與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等邊中,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)以同樣的速度沿的延長線方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,過點(diǎn)作于,交邊于,線段的中點(diǎn)為,連接.
(1)當(dāng)為何值時(shí),與相似;
(2)在點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)、也隨之運(yùn)動(dòng),線段的長度是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由,若不發(fā)生變化,求的長;
(3)如圖2,將沿直線翻折,得,連接,當(dāng)為何值時(shí),的值最?并求出最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有三個(gè)標(biāo)記為1,2,3的小球(材質(zhì)、形狀、大小等完全相同),甲先從中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為后放回,同樣的乙也從中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為,這樣確定了點(diǎn)的坐標(biāo).
(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90°,弦BD=BA,AC=13,BC=5,BE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:CB是∠ECA的角平分線;
(2)求DE的長;
(3)求證:BE是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為, ,.
(1)的面積是_______;
(2)請(qǐng)以原點(diǎn)為位似中心,畫出,使它與的相似比為,變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn),點(diǎn)在第一象限;
(3)若為線段上的任一點(diǎn),則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 _______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,P,B,C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn),∠DAP=∠PBA.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若∠APC=∠BPC=60°,試探究線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)在第(2)問的條件下,若AD=2,PD=1,求線段AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC的紙片中,∠C=90°,AC=5,AB=13.點(diǎn)D在邊BC上,以AD為折痕將△ADB折疊得到△ADB′,AB′與邊BC交于點(diǎn)E.若△DEB′為直角三角形,則BD的長是___.
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