【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延長線于點D．

（1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度數(shù)；

（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，試用含α、β的式子表示∠EAD．

【答案】（1），（2）．

【解析】

（1）根據(jù)垂直的定義得到∠D＝90°，根據(jù)鄰補角的定義得到∠ACD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝50°，根據(jù)角平分線的定義得到∠CAE∠BAC＝25°，于是得到結(jié)論； （2）根據(jù)垂直的定義得到∠D＝90°，得到∠ACD＝，求得∠BAC，根據(jù)角平分線的定義得到∠CAE∠BAC，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．

解：（1）∵AD⊥BC， ∴∠D＝90°，

∵∠ACB＝100°， ∴∠ACD，

∴∠CAD＝， ∵∠B＝30°，

∴∠BAD， ∴∠BAC＝50°，

∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE∠BAC＝25°，

∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝35°；

（2）∵AD⊥BC， ∴∠D＝90°，

∵∠ACB＝β， ∴∠ACD＝，

∴∠CAD，

∵∠B＝α， ∴∠BAD＝，

∴∠BAC，

∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE∠BAC，

∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AB∥CD，直線L和直線AB，CD分別交于點E，F，直線L上有一動點P．

（1）如圖1，點P在E，F之間運動時，∠PMB，∠MPN，∠PND之間有什么關(guān)系，并說明理由；

（2）若點P在E，F兩點外側(cè)運動時，如圖2和圖3（P點與E，F不重合），試直接寫出∠PMB，∠MPN，∠PND之間有什么關(guān)系，不必寫理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四個結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正確結(jié)論的序號是（ ）．

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在探索三角形全等的條件時，老師給出了定長線段，且長度為的邊所對的角為 小明和小亮按照所給條件分別畫出了圖1中的三角形，他們把兩個三角形重合在一起（如圖2），其中發(fā)現(xiàn)它們不全等，但他們對該圖形產(chǎn)生了濃厚興趣，并進行了進一步的探究：

　　

（1）當時（如圖2），小明測得，請根據(jù)小明的測量結(jié)果，求的大��；

（2）當時，將沿翻折，得到（如圖3），小明和小亮發(fā)現(xiàn)的大小與角度有關(guān)，請找出它們的關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖4，在（2）問的基礎(chǔ)上，過點作的垂線，垂足為點，延長到點，使得，連接，請判斷的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

（1）圖2中間的小正方形(即陰影部分)面積可表示為________________．

（2）觀察圖2，請你寫出三個代數(shù)式(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關(guān)系式：______________．

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x＋y=－6，xy=2.75，則x－y=____________．

（4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖3所示，它表示了(2m＋n)(m＋n)=2m2＋3mn＋n2．試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示為(m＋n)(m＋2n)=m2＋3mn＋2n2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD紙片中，已知∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，四邊形ABCD紙片分別沿EF，GH，OP，MN折疊，使A與A′、B與B′、C與C′、D與D′重合，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是（　�。�

A. 600° B. 700° C. 720° D. 800°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題：如圖①，在直角三角形中，，于點，可知（不需要證明）；

（1）探究：如圖②，，射線在這個角的內(nèi)部，點、在的邊、上，且，于點，于點．證明：；

（2）證明：如圖③，點、在的邊、上，點、在內(nèi)部的射線上，、分別是、的外角。已知，．求證：；

（3）應(yīng)用：如圖④，在中，，．點在邊上，，點、在線段上，．若的面積為15，則與的面積之和為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，∠ABG為銳角，AH∥BG，點C從點B（C不與B重合）出發(fā)，沿射線BG的方向移動，CD∥AB交直線AH于點D，CE⊥CD交AB于點E，CF⊥AD，垂足為F（F不與A重合），若∠ECF＝n°，則∠BAF的度數(shù)為_____度．（用n來表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD(如圖所示)．

(1)在下圖中，用尺規(guī)作∠BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE(保留作圖痕跡，不寫作法)，并證明四邊形ABED是菱形；

(2)若∠ABC＝60°，EC＝2BE.求證：ED⊥DC.

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