【題目】綜合與實踐:
如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+x+4的圖象與x軸交于點B,點C(點B在點C的左邊),與y軸交于點A,連接AC,AB.
(1)求證:AO2=BOCO;
(2)若點N在線段BC上運動(不與點B,C重合),過點N作MN∥AC,交AB于點M,求當△AMN的面積取得最大值時,直線AN的表達式.
(3)連接OM,在(2)的結(jié)論下,試判斷OM與AN的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明見解析; (2)y=﹣x+4;(3)OM2=AN.
【解析】試題分析:(1)由分別令求得的坐標,即可證明.
(2)設點則由NM∥AC,可求得 可用表示出的面積,則可用表示出的面積,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積最大時的值,即可求得N點的坐標;進而用待定系數(shù)法求得直線AN的表達式.
(3)由N點坐標可求得M點為AB的中點,由直角三角形的性質(zhì)可得
在和中,可分別求得AB和的長,可求得的長度,從而可得到OM和的數(shù)量關系.
試題解析:(1)當時, 整理得: 解得:
∴
令得:
∴
∴
∴
(2)設點 則
∵MN∥AC,
∵
∴當時,即 的面積最大.
設直線AN的表達式為
將點A和N的坐標代入得: 解得.
∴直線AN的表達式為
(3)
∴N為線段的中點.
∵MN∥AC,
∴M為AB的中點,
∴
∵
∴
∵
即OM與AN的數(shù)量關系是
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,動點P、Q同時從點A出發(fā),以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動,設運動時間為x(單位:s),四邊形PBDQ的面積為y(單位:cm2),則y與x(0≤x≤8)之間的函數(shù)關系可用圖象表示為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,將一刻度尺放在數(shù)軸上.
①若刻度尺上 0cm 和 4cm 對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為 1 和 5,則 1cm 對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是 2;
②若刻度尺上 0cm 和 4cm 對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為 1 和 9,則 1cm 對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是 3;
③若刻度尺上 0cm 和 4cm 對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為-2 和 2,則 1cm 對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是-1;
④若刻度尺上 0cm 和 4 cm 對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為-1 和 1,則 1cm 對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是-0.5. 上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是 ( )
A.①②B.②④C.①②③D.①②③④
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【題目】如圖,已知□ABCD的面積為100,P為邊CD上的任一點,E,F分別為線段AP,BP的中點,則圖中陰影部分的總面積為( )
A. 30B. 25C. 22.5D. 20
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【題目】如圖,小明想利用太陽光測量樓高,發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子,小明邊移動邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點E處時,可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊且高度恰好相同.此時測得墻上影子高,,(點A、E、C在同一直線上).已知小明身高EF是1.6m,則樓高AB為______m.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,點G為邊BC的中點,點D從點C出發(fā)沿CA向點A運動,到點A停止,以GD為邊作正方形DEFG,則點E運動的路程為_______.
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【題目】某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度,采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為_____人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)計算扇形統(tǒng)計圖中等級C對應的圓心角的度數(shù);
(4)若該市約有市民1000000人,請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度.
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【題目】(本題8分)如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0)和點B(3,0),與y軸交于點C,連接BC交拋物線的對稱軸于點E,D是拋物線的頂點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫出點C和點D的坐標;
(3)若點P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且S△ABP=4S△COE,求P點坐標.
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【題目】如圖,每個小正方形的邊長都為1,四邊形ABCD的頂點都在小正方形的頂點上.
(1)求四邊形ABCD的面積;
(2)∠BCD是直角嗎?說明理由.
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