Question

8、AD∥BC，AB∥CD，AC、BD交于O點(diǎn)，過O的直線EF交AD于E點(diǎn)，交BC于F點(diǎn)，且BF=DE，則圖中的全等三角形共有

6

對．

Answer 1

分析：本題是開放題，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及已知條件得到圖中全等的三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△OAD≌△OCB，△OEA≌△OFC，△OED≌△OFB，△OAB≌△OCD共6對．再分別進(jìn)行證明．

解答：解：①△ADC≌△CBA，
∵ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC，
∴△ADC≌△CBA；
②△ABD≌△CDB，
∵ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDB；
③△OAD≌△OCB，
∵對角線AC與BD的交于O，
∴OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠BOC，
∴△OAD≌△OCB；
④△OEA≌△OFC，
∵對角線AC與BD的交于O，
∴OA=OC，∠AOE=∠COF，∠AOE=∠COF，
∴△OEA≌△OFC；
⑤△OED≌△OFB，
∵對角線AC與BD的交于O，
∴OD=OB，∠EOD=∠FOB，OE=OF，
∴△OED≌△OFB；
⑥△OAB≌△OCD，
∵對角線AC與BD的交于O，
∴OA=OC，∠AOB=∠DOC，OB=OD，
∴△OAB≌△OCD．
故答案為6．

點(diǎn)評：本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定條件．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．