【題目】如圖所示,各邊相等的五邊形ABCDE中,若∠ABC=2∠DBE,則∠ABC等于 ( )

A.60°
B.120°
C.90°
D.45°

【答案】A
【解析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)
等腰三角形的底角相等,一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
∵AE=AB,
∴∠ABE=∠AEB,同理∠CBD=∠CDB.
∵∠ABC=2∠DBE,
∴∠ABE+∠CBD=∠DBE,
∵∠ABE=∠AEB,∠CBD=∠CDB,
∴∠AEB+∠CDB=∠DBE,
∴∠AED+∠CDE=180度,
∴AE∥CD,
∵AE=CD,
∴四邊形AEDC為平行四邊形.
∴DE=AC=AB=BC.
∴△ABC是等邊三角形,所以∠ABC=60°
故選A.
【考點(diǎn)精析】掌握三角形的內(nèi)角和外角是解答本題的根本,需要知道三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

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1)如圖,若AB=BC,則DEEF有什么數(shù)量關(guān)系?請給出證明.

2)如圖,若CAB=30°,則DE,EF又有什么數(shù)量關(guān)系?請給出證明.

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2)觀察圖象,當(dāng)y1y2時(shí),直接寫出自變量x的取值范圍;

3)如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱,求ABC的面積.

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