Question

【題目】某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx﹣75．其圖象如圖所示．
（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？

Answer 1

【答案】
（1）解；y=ax2+bx﹣75圖象過點(diǎn)（5，0）、（7，16），

∴ ，

解得 ，

y=﹣x2+20x﹣75的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（10，25）

當(dāng)x=10時(shí)，y最大=25，

答：銷售單價(jià)為10元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元；

（2）解；∵函數(shù)y=﹣x2+20x﹣75圖象的對稱軸為直線x=10，

可知點(diǎn)（7，16）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是（13，16），

又∵函數(shù)y=﹣x2+20x﹣75圖象開口向下，

∴當(dāng)7≤x≤13時(shí)，y≥16．

答：銷售單價(jià)不少于7元且不超過13元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于16元．

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)解析式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．