Question

【題目】已知拋物線（，，為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，，其對(duì)稱軸在軸右側(cè)，有下列結(jié)論：

①拋物線經(jīng)過點(diǎn)；

②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

③.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可以判斷①錯(cuò)誤，根據(jù)條件得拋物線開口向下，可判斷②正確；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)及對(duì)稱軸的位置，可判斷③正確，故可得解.

拋物線（，，為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸在軸右側(cè)，故拋物線不能經(jīng)過點(diǎn)，因此①錯(cuò)誤；

拋物線（，，為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，，其對(duì)稱軸在軸右側(cè)，可知拋物線開口向下，與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn)，因此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故②正確；

∵對(duì)稱軸在軸右側(cè)，

∴>0

∵a<0

∴b>0

∵經(jīng)過點(diǎn)，

∴a-b+c=0

∵經(jīng)過點(diǎn)，

∴c=3

∴a-b=-3

∴b=a+3，a=b-3

∴-3<a<0，0<b<3

∴-3<a+b<3.故③正確.

故選C.