Question

巴西世界杯開賽在即，開幕式場館--圣保羅科林蒂安斯球場為了更好的實施安保工作，準備全部安裝高清攝像頭，首批270臺將于近期啟運．經(jīng)與某物流公司聯(lián)系，得知用A型汽車若干輛剛好裝完；用B型汽車不僅可少用一輛，而且有一輛差30臺才裝滿．
（1）已知每輛B型汽車比A型汽車可多裝15臺，求A、B兩種型號的汽車各能裝多少臺？
（2）在（1）的條件下，已知A型汽車的運輸費用是每輛350元，B型汽車的運輸費用是每輛400元．若運送這批攝像頭同時用了這兩種型號的汽車，其中B型汽車比A型汽車多用一輛，但是所用運費比單獨用任何一種型號的汽車都要節(jié)省，按照這種方案需A、B兩種型號的汽車各多少輛？并求出此時的總運費？

Answer 1

考點：分式方程的應用,一元一次不等式組的應用

專題：

分析：（1）本題可根據(jù)兩車的輛數(shù)的數(shù)量關系來列方程．等量關系為：裝270臺需A型車的數(shù)量=裝300臺需B型車的數(shù)量+1．由此可得出方程求出未知數(shù)．
（2）可先根據(jù)（1）求出單獨用兩種車分別要多少費用，然后讓同時用兩種車時花的費用小于單獨用一種車的最少的費用．得出車的數(shù)量的取值范圍，然后判斷出有幾種運輸方案，然后根據(jù)運輸方案求出運費．

解答：解：（1）設A型汽車每輛可裝x臺，則B型汽車每輛可裝（x+15）臺．
依題意得：

270

x

=

270+30

x+15

+1．
解得：x=45，x=-90（舍去）．
經(jīng)檢驗：x=45是原方程的解．
則x+15=60．
答：A型汽車每輛可裝45臺，B型汽車每輛可裝60臺．

（2）由（1）知．
若單獨用A型汽車運送，需6輛，運費為2100元；
若單獨用B型汽車運送，需車5輛，運費為2000元．
若按這種方案需同時用A，B兩種型號的汽車運送，設需要用A型汽車y輛，則需B型汽車（y+1）輛．根據(jù)題意可得：350y+400（y+1）＜2000．
解得：y＜

32

15

．
∵汽車輛數(shù)為正整數(shù)，
∴y=1或2．
當y=1時，y+1=2．則45×1+60×2=165＜270．不合題意．
當y=2時，y+1=3．則45×2+60×3=270．符合題意．
此時運費為350×2+400×3=1900元．
答：需要用A型汽車2輛，需B型汽車3輛．運費1900元．

點評：考查了分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程或不等式，再求解．