精英家教網(wǎng)已知如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，化簡
(a+c)2
+
(c-b)2
的結(jié)果為①c，②b，③b-a，④a-b+2c，其中正確的有（　�。�
A、一個(gè)B、兩個(gè)C、三個(gè)D、四個(gè)
分析：先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得a-b+c=0，再根據(jù)拋物線的開口向下可得a＜0，由拋物線的圖象可知對(duì)稱軸在x軸的正半軸可知-
b
2a
＞0，拋物線與y軸相交于y軸的正半軸，所以c＞0，根據(jù)此條件即可判斷出a+c及c-b的符號(hào)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可進(jìn)行解答．
解答：解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），
∴a-b+c=0，即a+c=b，
∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸在x軸的正半軸可知-
b
2a
＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸相交于y軸的正半軸，
∴c＞0，
∴a+c=b＞0，c＞b，
∴①原式=b+（c-b）=c，故①正確，

④原式=a+c+c-b=a-b+2c，故④正確．
③∵a-b+c=0
∴原式=a-b+2c=a-b+c+c=0+c=c，故③正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，涉及到拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線的對(duì)稱軸方程等相關(guān)知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（-1，0），且經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，拋物線y=ax2+bx-a的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，-4），直精英家教網(wǎng)線x=m（m＞1）與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線x=m（m＞1）上有一點(diǎn)P（點(diǎn)P在第一象限），使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求P點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，試問：拋物線y=ax2+bx-a是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形？如果存在這樣的點(diǎn)Q，請(qǐng)求出m的值；如果不存在，請(qǐng)簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，拋物線y=x2-x-1與y軸交于C點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)C為半徑作⊙O，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于另一點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)P為拋物線y=x2-x-1上的一點(diǎn)，作PM⊥x軸于點(diǎn)M，求使△PMB∽△ADB時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于B（1，0）、C（4，0）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相交于A點(diǎn)，過A、B、C三點(diǎn)的⊙P與y軸相切于點(diǎn)A．
（1）請(qǐng)求出點(diǎn)A坐標(biāo)和⊙P的半徑；
（2）請(qǐng)確定拋物線的解析式；
（3）M為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MB交⊙P于點(diǎn)D．若△AOB與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似，求MB•MD的值．（先畫出符合題意的示意圖再求解）．

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