【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=15,點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn),連接BE,把△ABE沿BE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn),連接EF,把△DEF沿EF折疊,使點(diǎn)D落在直線EA′上的點(diǎn)D′處,當(dāng)點(diǎn)D′落在BC邊上時(shí),AE的長為 .
【答案】 或
【解析】解:∵把△ABE沿BE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處, ∴AE=AE′,AB=BE′=8,∠A=∠BE′E=90°,
∵把△DEF沿EF折疊,使點(diǎn)D落在直線EA′上的點(diǎn)D′處,
∴DE=D′E,DF=D′F,∠ED′F=∠D=90°,
設(shè)AE=A′E=x,則DE=ED′=15﹣x,
∵AD∥BC,
∴∠1=∠EBC,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠EBD′,
∴BD′=ED′=15﹣x,
∴A′D′=15﹣2x,
在Rt△BA′D′中,
∵BD′2=BA′2+A′D′2 ,
∴82+(15﹣2x)2=(15﹣x)2 ,
解得x= ,
∴AE= 或 .
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的矩形的性質(zhì)和翻折變換(折疊問題),需要了解矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對角線相等;折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和角相等才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為線段AB上任意一點(diǎn)(不與A、B重合),分別以AO、BO為一腰在AB的同側(cè)作等腰△AOC和等腰△BOD,OA=OC,OB=OD,∠AOC與∠BOD都是銳角,且∠AOC=∠BOD ,AD與BC交于點(diǎn)P.
(1)試說明CB=AD;
(2)若∠COD =80°,求∠APB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了豐富同學(xué)們的課余生活,某學(xué)校舉行“親近大自然”戶外活動(dòng),現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點(diǎn)是?”的問卷調(diào)查,要求學(xué)生只能從“A(植物園),B(花卉園),C(濕地公園),D(森林公園)”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的樣本容量是;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該學(xué)校共有3600名學(xué)生,試估計(jì)該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】應(yīng)用題
有A、B兩個(gè)商場以同樣價(jià)格出售同樣商品,且各自推出了不同的優(yōu)惠方案:
在A商場累計(jì)購物超過200元后,超出部分按80%收費(fèi);
在B商場累計(jì)購物滿100元后,超出的部分按90%收費(fèi)。
設(shè)累計(jì)購物x(x>200)元,用x表示A、B兩商場的實(shí)際費(fèi)用并指明顧客選擇到哪家購物合適?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】推理填空:如圖AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,試說明AD∥BE.
解:∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠1+_____(_______)
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠1+_____(_______)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(_______)
即∠_____=∠_____
∴∠3=∠_____(_______)
∴AD∥BE(_______).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠B=60°,點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向,在射線BC上運(yùn)動(dòng).在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中,連結(jié)AM,并以AM為邊在射線BC上方,作等邊△AMN,連結(jié)CN.
(1)當(dāng)∠BAM= °時(shí),AB=2BM;
(2)請?zhí)砑右粋(gè)條件: ,使得△ABC為等邊三角形;
①如圖1,當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),求證:BM=CN;
②如圖2,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線段BC之外時(shí),其它條件不變,①中結(jié)論BM=CN還成立嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,過點(diǎn)D作EF∥BC,與AB、AC分別相交于E、F,若已知AB=9,AC=7,求△AEF的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在邊BC上,如果點(diǎn)F是邊AD上的點(diǎn),那么△CDF與△ABE不一定全等的條件是( )
A. DF=BE B. AF=CE
C. CF=AE D. CF∥AE
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