已知拋物線y=ax2+bx-4的圖象與x相交于A、B（點(diǎn)A在B的左邊），與y軸相交于C，拋物線過(guò)點(diǎn)A（-1，0）且OB=OC．P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線PE⊥x軸于E，交拋物線于F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若△BPE與△BPF的兩面積之比為2：3時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)OE=t，△CPE的面積為S，試求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，并求出最大值；
（4）在（3）中，當(dāng)S取得最大值時(shí)，在拋物線上求點(diǎn)Q，使得△QEC是以EC為底邊的等腰三角形，求Q的坐標(biāo)．
（1）易知：C（0，-4），即OC=4；
故OB=OC=4，B（4，0）；
將A（-1，0），B（4，0）代入拋物線的解析式中，得：
a-b-4=0
16a+4b-4=0
，
解得
a=1
b=-3
；
故拋物線的解析式為：y=x2-3x-4．

（2）設(shè)E（x，0）（0＜x＜4），易知直線BC：y=x-4，則P（x，x-4），F(xiàn)（x，x2-3x-4）；
故PE=4-x，PF=（x-4）-（x2-3x-4）=-x2+4x；
①若S△PBE：S△PBF=2：3，
則PE：PF=2：3，
即：
4-x
-x2+4x
=
2
3
，
解得x=
3
2
，x=4（舍去），
②若S△PBE：S△PBF=3：2，則PE：PF=3：2，
即：
4-x
-x2+4x
=
3
2
，
解得x=
2
3
；x=4（舍去）
綜上所述，E點(diǎn)的坐標(biāo)為：E（
3
2
，0）或（
2
3
，0）．

（3）若OE=t，則（t，0）；
由（2）知：PE=4-t，則有：
S△CPE=-
1
2
t2+2t（0≤t≤4）；
當(dāng)t=2時(shí)，S取得最大值，最大值為2．

（4）設(shè)線段CE的中點(diǎn)為M，即M（1，-2）；
若△QCE是以EC為底邊的等腰三角形，那么點(diǎn)Q必為線段CE的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)；
由于E（2，0）、C（0，4），
易知直線EC：y=2x-4；
所以設(shè)：直線QM：y=-
1
2
x+h，
代入M點(diǎn)坐標(biāo)得：-
1
2
+h=-2，
即h=-
3
2
；
故直線QM：y=-
1
2
x-
3
2
，聯(lián)立拋物線的解析式可得：
y=x2-3x-4
y=-
1
2
x-
3
2
，
解得
x=
5+
65
4
y=
-17-
65
8
，
x=
5-
65
4
y=
-17+
65
8
；
故Q1（
5+
65
4
，
-17-
65
8
），Q2（
5-
65
4
，
-17+
65
8
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

用長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用10米的墻，圍成一個(gè)中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花園．設(shè)花園的寬AB為x米，面積為y米2
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
（2）當(dāng)寬AB為多少是，圍成面積最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，九年級(jí)的一名高個(gè)子男生拋實(shí)心球，已知實(shí)心球所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如圖所示，如果這個(gè)男生的拋球處A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），實(shí)心球在空中線路的最高點(diǎn)B點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，5）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)解析式；
（2）若拋出13.5米或大于13.5米遠(yuǎn)為“好成績(jī)”，問(wèn)該男生在這次拋擲中，能取得“好成績(jī)”嗎？試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．（
15
≈3.873）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8
2
，D為斜邊BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB作勻速運(yùn)動(dòng)，P′是P關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)；點(diǎn)Q由點(diǎn)D出發(fā)沿射線DC方向作勻速運(yùn)動(dòng)，且滿足四邊形QDPP′是平行四邊形．設(shè)平行四邊形QDPP′的面積為y，DQ=x．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）求當(dāng)y取最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P，A，P′的二次函數(shù)解析式；
（3）能否在（2）中所求的二次函數(shù)圖象上找一點(diǎn)E使△EPP′的面積為20？若存在，求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），⊙A與y軸相切，AB交⊙O于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作⊙A的切線交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D．
（1）證明：AD=AB；
（2）求經(jīng)過(guò)A，D，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若點(diǎn)M在第一象限，且在（2）中的拋物線上，求四邊形AMCD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（-4，0），B（0，-4），
C（2，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．
求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

崇左市政府大樓前廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，噴出水的路徑是一條拋物線．如果以水平地面為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x（單位：米）的一部分．則水噴出的最大高度是______米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某企業(yè)為了增收節(jié)支，設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價(jià)x（元∕件）…30405060…
每天銷售量y（件）…500400300200…
（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)所描出的點(diǎn)猜想y是x的什么函數(shù)，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）
（3）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某校課間操出操時(shí)樓梯口常出現(xiàn)擁擠現(xiàn)象，為詳細(xì)了解情況，九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在樓梯口對(duì)前10分鐘出入人數(shù)進(jìn)行了觀察記錄，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅圖：
（1）在2至5分鐘時(shí)，每分鐘出樓梯口的人數(shù)p（人）與時(shí)間t（分）的關(guān)系可以看作一次函數(shù)，請(qǐng)你求出它的表達(dá)式．
（2）若把每分鐘到達(dá)樓梯口的人數(shù)y（人）與時(shí)間t（分）（2≤t≤8）的關(guān)系近似的看作二次函數(shù)y=-t2+12t+49，問(wèn)第幾分鐘時(shí)到達(dá)樓梯口的人數(shù)最多？最多人數(shù)是多少？
（3）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樓梯口每分鐘增加的滯留人數(shù)達(dá)到24人時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)安全隱患．請(qǐng)你根據(jù)以上有關(guān)部門(mén)信息分析是否存在安全隱患．若存在，求出存在隱患的時(shí)間段．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（每分鐘增加的滯留人數(shù)=每分鐘到達(dá)樓梯口的人數(shù)-每分鐘出樓梯樓的人數(shù)）
（4）根據(jù)你分析的結(jié)果，對(duì)學(xué)校提一個(gè)合理化建議．（字?jǐn)?shù)在40個(gè)以內(nèi)）

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