【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,EO上任意一點(diǎn)(不與AB重合),且CDO于點(diǎn)D

1)試求AED的度數(shù).

2)若O的半徑為cm,試求:ADE面積的最大值.

【答案】1AED的度數(shù)為45 135

2)(cm 2

【解析】

試題分析:1)利用平行四邊形的性質(zhì)以及切線(xiàn)的性質(zhì)和圓周角定理求出即可;

2)利用當(dāng)三角形高度最大時(shí)面積最大,求出EF的長(zhǎng)即可得出答案.

解:(1)連接DODB,

四邊形ABCD是平行四邊形,CDO于點(diǎn)D

DODC,

∴∠DBA=45°,

∵∠DBA=E,

∴∠E=45°

當(dāng)E′點(diǎn)在如圖所示位置,即可得出AE′D=180°﹣45°=135°

∴∠AED的度數(shù)為45 135;

2)當(dāng)AED=45°,且EAD垂直平分線(xiàn)上時(shí),ADE的面積最大,

∵∠AED=45°,

∴∠DAB=DBA=45°,ADB=90°,

∵⊙O的半徑為cm

AB=6cm,

AD=DB=6,

AF=FO=3,

SADE=×AD×FO+EO=×6×3+3=cm 2

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