Question

【題目】贛縣田村素稱“燈彩之鄉(xiāng)”，田村花燈源于唐代，盛于宋朝，迄今已有1300多年歷史了，某公司生產(chǎn)了一種田村花燈，每件田村花燈制造成本為20元．設(shè)銷售單價x（元），每日銷售量y（件）、每日的利潤w（元）．在試銷過程中，每日銷售量y（件）、每日的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間存在一定的關(guān)系，其幾組對應(yīng)量如下表所示：

銷售單價x（元）	30	31	32	40
銷售量y（件）	40	38	36	20

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律、分別寫出每日銷售量y（件）、每日利潤w（元）關(guān)于銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤＝（銷售單價﹣成本單價）×銷售件數(shù)）．

（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）每日銷售量y（件關(guān)于銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2x+100；

每日利潤w（元）關(guān)于銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式為w＝﹣2x2+140x﹣2000；

（2）當(dāng)銷售單價為35元時，每日能獲得最大利潤450元．

【解析】

（1）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx＋b，將表中的兩組數(shù)據(jù)代入，求得k和b，則每日銷售量y（件關(guān)于銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式可得；根據(jù)每件的利潤乘以銷售量等于利潤，可得利潤函數(shù)；

（2）將（1）中的二次函數(shù)寫成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

解：（1）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx+b

則

解得：

∴每日銷售量y（件關(guān)于銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2x+100；

∴w＝（x﹣20） y

＝（x﹣20）（﹣2x+100）

＝﹣2x2+140x﹣2000

∴每日利潤w（元）關(guān)于銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式為w＝﹣2x2+140x﹣2000；

（2）∵w＝﹣2x2+140x﹣2000

＝﹣2（x﹣35）2+450

∴當(dāng)銷售單價為35元時，每日能獲得最大利潤450元．