【題目】在△ABC中,∠B=15°,∠C=90°,AB的垂直平分線交AB于點M,交BC于點N.已知BM=12cm,求AC的長.
【答案】解:連接NA, ∵MN是線段AB的垂直平分線,
∴MA=MB=12cm,NA=NB,
∴∠MAN=∠B=15°,
∵∠ANC是△ABN的外角,
∴∠ANC=15°+15°=30°,
∴Rt△ACN中,AC= AN,
設AC=x,則AN=2x=BN,CN= x,
∵在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2
∴x2+(2x+ x)2=242 ,
解得x=12 ,
故AC的長為12 .
【解析】連接NA,由MN是線段AB的垂直平分線可知,NA=NB,∠1=∠B,再根據(jù)∠2是△ABN的外角可得出∠2的度數(shù),在Rt△ACN中根據(jù)∠2=30°可知AC= AN,根據(jù)勾股定理可得出結(jié)論.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理的概念的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2.
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【題目】甲、乙、丙、丁四人參加訓練,近期的10次百米測試平均成績都是13.2s,方差如下表:
選手 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
方差(s2) | 0.020 | 0.019 | 0.021 | 0.022 |
則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【題目】將二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移1個單位,再向右平移2個單位所得圖象的解析式是( 。
A.y=(x+2)2+1B.y=(x﹣2)2+1C.y=(x﹣2)2﹣1D.y=(x+2)2﹣1
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【題目】AB為⊙O直徑,BC為⊙O切線,切點為B,CO平行于弦AD,作直線DC.
(1)求證:DC為⊙O切線;
(2) 若AD·OC=8,求⊙O半徑.
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【題目】下列命題中,是真命題的為( )
A.四個角相等的四邊形是矩形
B.四邊相等的四邊形是正方形
C.對角線相等的四邊形是菱形
D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
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【題目】計算:
(1)3+(﹣11)﹣(﹣9)
(2)(﹣7)×5﹣(﹣36)÷4
(3)(1﹣+)×(﹣24)
(4)﹣14+×[2×(﹣6)﹣(﹣4)2].
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【題目】某廠家生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈,為了打開市場出臺了相關政策:由廠家協(xié)調(diào),廠家按成本價提供產(chǎn)品給經(jīng)營戶自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由廠家承擔.李明按照相關政策投資銷售本產(chǎn)品.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元,出廠價為每件12元,每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系近似滿足一次函數(shù):y=﹣10x+500.
(1)李明在開始銷售的第一個月將銷售單價定為20元,那么廠家這個月為他承擔的總差價為多少元?
(2)設李明獲得的利潤為w(元),當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?
(3)物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元,那么廠家為他承擔的總差價最少為多少元?
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點D是AB的中點,DE⊥BC,垂足為點E,連接CD.
(1)如圖1,DE與BC的數(shù)量關系是;
(2)如圖2,若P是線段CB上一動點(點P不與點B、C重合),連接DP,將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段DF,連接BF,請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論;
(3)若點P是線段CB延長線上一動點,按照(2)中的作法,請在圖3中補全圖形,并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關系.
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