【題目】(背景知識(shí))研究平面直角坐標(biāo)系,我們可以發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律:若平面直角坐標(biāo)系上有兩個(gè)不同的點(diǎn)、,則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為

(簡(jiǎn)單應(yīng)用)如圖1,直線ABy軸交于點(diǎn),與x軸交于點(diǎn),過原點(diǎn)O的直線L分成面積相等的兩部分,請(qǐng)求出直線L的解析式;

(探究升級(jí))小明發(fā)現(xiàn)若四邊形一條對(duì)角線平分四邊形的面積,則這條對(duì)角線必經(jīng)過另一條對(duì)角線的中點(diǎn)

如圖2,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,試說明;

(綜合運(yùn)用)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,,若OC恰好平分四邊形OACB的面積,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】[簡(jiǎn)單應(yīng)用][探究升級(jí)][綜合運(yùn)用]

【解析】

簡(jiǎn)單應(yīng)用:先判斷出直線L過線段AB的中點(diǎn),再求出線段AB的中點(diǎn),最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;

探究升級(jí):先判斷出,進(jìn)而判斷出,即可得出結(jié)論;

綜合運(yùn)用:借助“探究升級(jí)”的結(jié)論判斷出直線OC過線段AB的中點(diǎn),進(jìn)而求出直線OC的解析式,最后將點(diǎn)C坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論.

解:簡(jiǎn)單應(yīng)用:

直線L分成面積相等的兩部分,

直線L必過相等AB的中點(diǎn),

設(shè)線段AB的中點(diǎn)為E,

,

,

直線L過原點(diǎn),

設(shè)直線L的解析式為,

,

,

直線L的解析式為

探究升級(jí):

如圖2,

過點(diǎn)AF,過點(diǎn)CG

,,

,

,

,

中,

,

,

;

綜合運(yùn)用:如圖3

由探究升級(jí)知,若四邊形一條對(duì)角線平分四邊形的面積,則這條對(duì)角線必經(jīng)過另一條對(duì)角線的中點(diǎn),

恰好平分四邊形OACB的面積,

過四邊形OACB的對(duì)角線OA的中點(diǎn),

連接AB,設(shè)線段AB的中點(diǎn)為H,

,,

,設(shè)直線OC的解析式為,,

,

,

直線OC的解析式為,

點(diǎn)在直線OC上,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)寒假期間,該店開展了促銷活動(dòng),所有商品一律九折銷售.則購買20個(gè)排球和20個(gè)實(shí)心球?qū)嶋H共需要花費(fèi)多少元?

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