Question

10．已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在AC、BC上，且CD=BE，
（1）求證：△ABE≌△BCD；
（2）求出∠AFB的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根據(jù)SAS推出△ABE≌△BCD；
（2）根據(jù)△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠AFB即可．

解答 解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC（等邊三角形三邊都相等），
∠C=∠ABE=60°，（等邊三角形每個內(nèi)角是60°）．
在△ABE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABE=∠C}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCD（SAS）．
（2）∵△ABE≌△BCD（已證），
∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的對應(yīng)角相等），
∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）
∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，
∴∠AFB=180°-60°=120°．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△ABE≌△BCD，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等．