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已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、
（1）填空：拋物線的對稱軸為直線x=______，拋物線與x軸的另一個交點D的坐標為______；
（2）求該拋物線的解析式．
【答案】分析：（1）A（0，3）、B（4，3）的縱坐標相同，因而這兩點一定是對稱點，則可求得函數的對稱軸，再根據對稱性就可求得拋物線與x軸的另一個交點D的坐標；
（2）根據待定系數法即可求得函數的解析式．
解答：解：（1）拋物線的對稱軸為直線x=2；拋物線與x軸的另一個交點D的坐標為（3，0）；

（2）∵拋物線經過點C（1，0）、D（3，0），
∴設拋物線的解析式為y=a（x-1）（x-3）（4分）
由拋物線經過點A（0，3），得a=1（5分）
∴拋物線的解析式為y=x2-4x+3（6分）
點評：本題考查了拋物線的對稱性、用待定系數法求函數解析式的方法，同時還考查了方程的解法等知識．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點，且精英家教網與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點D的坐標和對稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

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已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點是P（-1，2），則a=
 
，k=
 
．

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2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，頂點坐標為（2，-3），那么該拋物線有（　�。�

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精英家教網如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點P在x軸上，與y軸交于點Q，過坐標原點O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線的解析式．

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（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點A（1，0），頂點為B，且拋物線不經過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y2=2x+m經過點B，且于該拋物線交于另一點C（
ca
，b+8），求當x≥1時y1的取值范圍．

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