【題目】已知:如圖,在中,的角平分線交邊于.
(1)以邊上一點為圓心,過兩點作(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若(1)中的與邊的另一個交點為,,求線段與劣弧所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號和)
【答案】解:(1)作圖見解析;直線與相切.(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意得:O點應(yīng)該是AD垂直平分線與AB的交點;由∠BAC的角平分線AD交BC邊于D,與圓的性質(zhì)可證得AC∥OD,又由∠C=90°,則問題得證;
(2)設(shè)⊙O的半徑為r.則在Rt△OBD中,利用勾股定理列出關(guān)于r的方程,通過解方程即可求得r的值;然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積的計算可以求得“線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積為:S△ODB-S扇形ODE=2-π.
(1)如圖:連接OD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∵∠BAC的角平分線AD交BC邊于D,
∴∠CAD=∠OAD,
∴∠CAD=∠ADO,
∴AC∥OD,
∵∠C=90°,
∴∠ODB=90°,
∴OD⊥BC,
即直線BC與⊙O的切線,
∴直線BC與⊙O的位置關(guān)系為相切;
(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則OB=6-r,又BD=2,
在Rt△OBD中,
OD2+BD2=OB2,
即r2+(2)2=(6-r)2,
解得r=2,OB=6-r=4,
∴∠DOB=60°,
∴S扇形ODE=π,
S△ODB=ODBD=×2×2=2,
∴線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積為:S△ODB-S扇形ODE=2-π.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年新冠肺炎疫情影響全球,各國感染人數(shù)持續(xù)攀升,醫(yī)用口罩供不應(yīng)求,很多企業(yè)紛紛加入生產(chǎn)口罩的大軍中來,邵陽某企業(yè)臨時增加甲、乙兩個廠房生產(chǎn)口罩,甲廠房每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙廠房每天生產(chǎn)數(shù)量的1.5倍,兩廠房各加工6000箱口罩,甲廠房比乙廠房少用5天.
(1)求甲、乙兩廠房每天各生產(chǎn)多少箱口罩;
(2)已知甲、乙兩廠房生產(chǎn)這種口罩每天的生產(chǎn)費分別是1500元和1200元,現(xiàn)有30000箱口罩的生產(chǎn)任務(wù),甲廠房單獨生產(chǎn)一段時間后另有安排,剩余任務(wù)由乙廠房單獨完成.如果總生產(chǎn)費不超過81000元,那么甲廠房至少生產(chǎn)了多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是一種手機托架,使用該手機托架示意圖如圖3所示,底部放置手機處寬厘米,托架斜面長厘米,它有到共4個檔位調(diào)節(jié)角度,相鄰兩個檔位間的距離為0.8厘米,檔位到的距離為2.4厘米.將某型號手機置于托架上(圖2),手機屏幕長是15厘米,是支點且厘米(支架的厚度忽略不計).當(dāng)支架調(diào)到檔時,點離水平面的距離為_______厘米;當(dāng)支架從檔調(diào)到檔時,點離水平面的距離下降了_________厘米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點的坐標為,,、分別是射線、線段上的點,且,以、為鄰邊構(gòu)造平行四邊形,①若線段與交于點,當(dāng)時,則_______;②把沿著進行折疊,當(dāng)折疊后與的重疊部分的面積是平行四邊形的時,則_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2022年在北京將舉辦第24屆冬季奧運會,很多學(xué)校都開展了冰雪項目學(xué)習(xí).如圖,滑雪軌道由AB,BC兩部分組成,AB,BC的長度都為200米,一位同學(xué)乘滑雪板沿此軌道由A點滑到了C點,若AB與水平面的夾角α為20°,BC與水平面的夾角β為45°,則他下降的高度為_____米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l的函數(shù)表達式為y=x,點O1的坐標為(1,0),以O1為圓心,O1O為半徑畫圓,交直線l于點P1,交x軸正半軸于點O2;以O2為圓心,O2O為半徑畫圓,交直線l于點P2,交x軸正半軸于點O3;以O3為圓心,O3O為半徑畫圓,交直線l于點P3,交x軸正半軸于點O4;…按此做法進行下去,其中的長___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC.
(1)把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,使得點B的對應(yīng)點E落在AB邊上,用尺規(guī)作圖的方法作出△DEC;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,連接AD,求證:AD=BC.
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【題目】隨著經(jīng)濟快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注.某校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況,隨機調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有___________人,估計該校名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是__________人;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)“非常了解”的人中有,兩名男生,,兩名女生,若從中隨機抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽,請用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到名男生的概率.
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