Question

10．（1）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-5）且平行于直線$y=-2x+\frac{1}{3}$，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．
（2）已知x為自變量的一次函數(shù)y=（m+1）x+（2-n），其圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，求出m，n的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)互相平行的兩直線解析式的k值相等設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)（3，-5）的坐標(biāo)代入解析式求解即可；
（2）要使函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，則應(yīng)使m+1≠0，2-n＜0，求解即可．

解答 解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b  （k≠0 ）．
∵一次函數(shù)的圖象與直線y=-2x+$\frac{1}{3}$平行，
∴k=-2，
∴y=-2x+b．
把（3，-5）代入，得
∴-6+b=-5，
∴b=1，
∴y=-2x+1；

（2）一次函數(shù)y=（m+1）x+（2-n）中令x=0，得到y(tǒng)=2-n，
函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到2-n＜0，
解得n＞2，
y=（m+1）x+（2-n）是一次函數(shù)，因而m+1≠0
∴m≠-1，即當(dāng)m、n為m≠-1，n＞2時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線平行的問(wèn)題，熟記平行直線的解析式的k值相等設(shè)出一次函數(shù)解析式，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即函數(shù)值小于0是解題的關(guān)鍵．