【題目】如圖,直線y=﹣x+5與雙曲線(x>0)相交于A,B兩點,與x軸相交于C點,△BOC的面積是.若將直線y=﹣x+5向下平移1個單位,則所得直線與雙曲線(x>0)的交點有( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.0個,或1個,或2個
【答案】B.
【解析】
試題分析:令直線y=﹣x+5與y軸的交點為點D,過點O作OE⊥直線AC于點E,過點B作BF⊥x軸于點F,如圖所示.
令直線y=﹣x+5中x=0,則y=5,即OD=5;
令直線y=﹣x+5中y=0,則0=﹣x+5,解得:x=5,即OC=5.
在Rt△COD中,∠COD=90°,OD=OC=5,∴tan∠DCO==1,∠DCO=45°.
∵OE⊥AC,BF⊥x軸,∠DCO=45°,∴△OEC與△BFC都是等腰直角三角形,又∵OC=5,∴OE=.∵S△BOC=BCOE=BC=,∴BC=,∴BF=FC=BC=1,∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4,BF=1,∴點B的坐標為(4,1),∴k=4×1=4,即雙曲線解析式為.
將直線y=﹣x+5向下平移1個單位得到的直線的解析式為y=﹣x+5﹣1=﹣x+4,將y=﹣x+4代入到中,得:,整理得:,∵△=16﹣4×4=0,∴平移后的直線與雙曲線只有一個交點.故選B.
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【題目】下列命題中錯誤的是( 。
A.平行四邊形的對邊相等
B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
C.矩形的對角線相等
D.對角線相等的四邊形是矩形
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【題目】某商人在一次買賣中均以120元賣出兩件商品,其中一件賺了20%,一件賠了20%,在這次交易中,該商人( 。
A.不賠不賺
B.賺了10元
C.賠了10元
D.賠了30元
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【題目】(1)如圖1,D是等邊三角形△ABC邊BA上任意一點(D與A、B不重合),連接DC,以DC為邊在BC邊上方作等邊三角形△DCE,連接AE,∠ABC與∠EAC有怎樣數(shù)量關(guān)系直接寫出結(jié)論
(2)如圖2,D是等邊三角形△ABC邊BA延長線上一點,連接DC,以DC為邊在BC邊上方作等邊三角形△DCE,連接AE,求證:∠ABC=∠EAC.
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【題目】已知a+b=7,ab=10,則代數(shù)式(5ab+4a+7b)+(3a–4ab)的值為()
A. 49 B. 59
C. 77 D. 139
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【題目】兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm,如果它們的面積之和為130cm2,那么較小的多邊形的面積是_____cm2.
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【題目】如圖,ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m的取值范圍是( 。
A. 1<m<11 B. 2<m<22 C. 10<m<12 D. 5<m<6
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