Question

12、已知（2x+3）⁴=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，
求：（1）a₀+a₁+a₂+a₃+a₄；
（2）a₀-a₁+a₂-a₃+a₄
（3）a₀+a₂+a₄

Answer 1

分析：由于本題x未知，故可隨意賦值，以便求出所求的代數(shù)式的解，（1）可直接令x=1，便得代數(shù)式的值，（2）同理可令x=-1，便得代數(shù)式的值．（3）將（1）（2）所得代數(shù)式相加即可得出a₀+a₂+a₄的值．

解答：解：（1）∵（2x+3）⁴=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，
∴令x=1，得625=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄，
即得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄=625；

（2）∵（2x+3）⁴=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，
∴令x=-1，得1=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄，
即得a₀-a₁+a₂-a₃+a₄=1；

（3）∵a₀+a₁+a₂+a₃+a_4⁺a₀-a₁+a₂-a₃+a_4⁼2（a₀+a₂+a₄），
∴2（a₀+a₂+a₄）=625+1=626，
兩邊同時除以2得：a₀+a₂+a₄=313．

點評：本題主要考查代數(shù)式求值問題，可利用已知中恒等式，進行賦值，靈活應用，便可得出所求結果，要認真掌握．