【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,m)、B(n,0),且|m﹣n﹣3|+=0,點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求OA、OB的長(zhǎng);
(2)連接PB,設(shè)△POB的面積為S,用t的式子表示S;
(3)過點(diǎn)P作直線AB的垂線,垂足為D,直線PD與x軸交于點(diǎn)E,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,是否存在這樣的點(diǎn)P,使△EOP≌△AOB?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)OA=6,OB=3;(2)S=|6﹣t|(t≥0);(3)t=3或9.
【解析】
(1)根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)即可求得m、n的值,即可解題;
(2)連接PB,t秒后,可求得OP=6﹣t,即可求得S的值;
(3)作出圖形,易證∠OBA=∠OPE,只要OP=OB,即可求證△EOP≌△AOB,分兩種情形求得t的值,即可解題.
(1)∵|m﹣n﹣3|+=0,
且|m﹣n﹣3|≥0,≥0
∴|m﹣n﹣3|==0,
∴n=3,m=6,
∴點(diǎn)A(0,6),點(diǎn)B(3,0);
(2)連接PB,
t秒后,AP=t,OP=|6﹣t|,
∴S=OPOB=|6﹣t|;(t≥0)
(3)作出圖形,
∵∠OAB+∠OBA=90°,∠OAB+∠APD=90°,∠OPE=∠APD,
∴∠OBA=∠OPE,
∴只要OP=OB,即可求證△EOP≌△AOB,
∴AP=AO﹣OP=3,或AP′=OA+OP′=9
∴t=3或9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠1+∠2=180°,∠B=∠D,CD平分∠ACF.
(1)DE與BF平行嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)AB與CD位置關(guān)系如何?為什么?
(3)AB平分∠CAE嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使FC=EC,連結(jié)DF交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連結(jié)OH交DC于點(diǎn)G,連結(jié)HC.則以下四個(gè)結(jié)論中:①OH∥BF,②GH=BC,③BF=2OD,④∠CHF=45°.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn) 經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(5,﹣6),C(6,0)
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,在直線AB下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P使四邊形PACB的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)Q為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試指出△QAB為等腰三角形的點(diǎn)Q一共有幾個(gè)?并請(qǐng)求出其中某一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 A(0,a),B(b,0),a、b 滿足.a+b=4,a-b= 12,
(1)求 a、b 的值;
(2)在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn) D,使三角形 ABD 的面積等于三角形 OAB 面積的一半, 求 D 點(diǎn)坐標(biāo);
(3)作∠BAO 平分線與∠ABC 平分線 BE 的反向延長(zhǎng)線交于 P 點(diǎn),求∠P 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,∠AOB=90°,點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上,點(diǎn)E在∠AOB內(nèi)部.
(1)根據(jù)語(yǔ)句畫圖形:
①畫直線CE;
②畫射線OE;
③畫線段DE,
(2)結(jié)合圖形,完成下面的填空:
①與∠ODE互補(bǔ)的角是 ;
②若∠BOE =∠AOE,則∠BOE的大小是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的兩點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A、 點(diǎn)B重合),且DE∥BC,以DE為一邊,在四邊形DBCE的內(nèi)部作正方形DEFG,已知AB=AC=5,BC=6.
(1)試求△ABC的面積;
(2)當(dāng)GF與BC重合時(shí),求正方形DEFG的邊長(zhǎng);
(3)若BG的長(zhǎng)度等于正方形DEFG的邊長(zhǎng),試求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,并用相關(guān)的思想方法解決問題.
計(jì)算:(1﹣﹣﹣)×(++)﹣(1﹣﹣﹣)×(++).
令++=t,則原式=(1﹣t)(t+)﹣(1﹣t﹣)t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2=,
問題:
(1)計(jì)算:(1﹣﹣﹣)×(++)﹣(1﹣﹣﹣)×(++);
(2)解方程(x2+5x+1)(x2+5x+7)=7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長(zhǎng)方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,b).
(1)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (用a或b表示);
(2)如果將一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為x的值,縱坐標(biāo)作為y的值,代入方程2x+3y=12成立,就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程2x+3y=12的解.已知頂點(diǎn)B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y=12的解,求a,b的值;
(3)在(2)的條件下,平移長(zhǎng)方形ABCD,使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)D,得到新的長(zhǎng)方形EDFG,
①這次平移可以看成是先將長(zhǎng)方形ABCD向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移 個(gè)單位長(zhǎng)度的兩次平移;
②若點(diǎn)P(m,n)是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),且點(diǎn)P的坐標(biāo)是方程2x+3y=12的解,試說(shuō)明平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)也是方程2x+3y=12的解.
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