【題目】已知一張正方形ABCD紙片,邊長AB=2,按步驟進(jìn)行折疊,如圖1,先將正方形紙片ABCD對折,得到折痕EF;再折出矩形BCFE的對角線BF.
(1)如圖2,將CF邊折到BF上,得到折痕FM,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C',求CM的長.
(2)如圖3,將AB邊折到BF上,得到折痕BN,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A',求AN的長.
【答案】(1)CM=;(2)AN=﹣1.
【解析】
(1)根據(jù)正方形折疊求出邊長,再根據(jù)勾股定理即可求出CM.
(2)方法同(1)直接勾股定理求解即可.
∵將正方形紙片ABCD對折,
∴CF=DF=1,
∴BF= = = ,
(1)∵將CF邊折到BF上,
∴CF=C'F=1,∠C=∠FC'M=90°,CM=C'M,
∴BC'=﹣1,
∵tan∠FBC= ,
∴ ,
∴C'M=,
∴CM= ;
(2)如圖,連接NF,
∵將AB邊折到BF上,
∴AB=A'B=2,AN=A'N,∠A=∠NA'F=90°,
∴A'F= ﹣2,
∵NF2=DN2+DF2,NF2=A'N2+A'F2,
∴(2﹣AN)2+1=AN2+(﹣2)2,
∴AN=﹣1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C = 90°,以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,連接OD,點(diǎn)E在BC上, B E=DE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若BC=6,求線段DE的長;
(3)若∠B=30°,AB =8,求陰影部分的面積(結(jié)果保留).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn),,與軸交于點(diǎn),直線經(jīng)過,兩點(diǎn).
求拋物線的解析式;
在上方的拋物線上有一動點(diǎn).
①如圖,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到某位置時,以,為鄰邊的平行四邊形第四個頂點(diǎn)恰好也在拋物線上,求出此時點(diǎn)的坐標(biāo);
②如圖,過點(diǎn),的直線交于點(diǎn),若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸的交點(diǎn)為A(0,3),與x軸的交點(diǎn)分別為B(2,0),C(6,0).直線AD∥x軸,在x軸上位于點(diǎn)B右側(cè)有一動點(diǎn)E,過點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P,Q.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時,求△APC面積的最大值;
(3)是否存在點(diǎn)P,使以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,將y=2x的圖象向下平移6個單位后與反比例函數(shù)y═(x>0)交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,若OA=2BC,則k=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,對角線相交于點(diǎn),以為邊向外作等邊,連接交于若點(diǎn)為的延長線上一點(diǎn),連接,連接且平分,下列選項正確的有( )
①;②;③;④
A.個B.個C.個D.個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:
①abc>0;
②b2﹣4ac>0;
③9a﹣3b+c=0;
④若點(diǎn)(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在拋物線上,則y1>y2;
⑤5a﹣2b+c<0.
其中正確的個數(shù)有( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】(列方程解應(yīng)用題)為提高學(xué)生的閱讀興趣,某學(xué)校建立了共享書架,并購買了一批書籍.其中購買A種圖書花費(fèi)了3000元,購買B種圖書花費(fèi)了1600元,A種圖書的單價是B種圖書的1.5倍,購買A種圖書的數(shù)量比B種圖書多20本,求A和B兩種圖書的單價分別為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD(AB>AD)中,點(diǎn)M是邊DC上的一點(diǎn),點(diǎn)P是射線CB上的動點(diǎn),連接AM,AP,且∠DAP=2∠AMD.
(1)若∠APC=76°,則∠DAM= ;
(2)猜想∠APC與∠DAM的數(shù)量關(guān)系為 ,并進(jìn)行證明;
(3)如圖1,若點(diǎn)M為DC的中點(diǎn),求證:2AD=BP+AP;
(4)如圖2,當(dāng)∠AMP=∠APM時,若CP=15,=時,則線段MC的長為 .
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