如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,連接DE并延長交CB的延長線于點F,點M在BC邊上,且∠MDF=∠ADF.

(1)求證:△ADE≌△BFE.

(2)連接EM,如果FM=DM,判斷EM與DF的關(guān)系,并說明理由.

 

 


(1)證明:∵AD∥BC,

∴∠ADE=∠BFE,

∵E為AB的中點,

∴AE=BE,

在△AED和△BFE中,,

∴△AED≌△BFE(AAS);

(2)解:EM與DM的關(guān)系是EM垂直且平分DF;理由如下:

連接EM,如圖所示:

由(1)得:△AED≌△BFE,

∴DE=EF,

∵∠MDF=∠ADF,∠ADE=∠BFE,

∴∠MDF=∠BFE,

∴FM=DM,

∴EM⊥DF,

∴ME垂直平分DF.

 

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