【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,將AB沿BM翻折,使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)N處,BM為折痕,連接MN;再將CD沿CE翻折,使點(diǎn)D恰好落在MN上的點(diǎn)F處,CE為折痕,連接EF并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)P,若AD=8,AB=5,則線段PE的長(zhǎng)等于_____.
【答案】
【解析】
根據(jù)折疊可得ABNM是正方形,CD=CF=5,∠D=∠CFE=90,ED=EF,可求出三角形FNC的三邊為3,4,5,在Rt△MEF中,由勾股定理可以求出三邊的長(zhǎng),通過(guò)作輔助線,可證△FNC∽△PGF,三邊占比為3:4:5,設(shè)未知數(shù),通過(guò)PG=HN,列方程求出待定系數(shù),進(jìn)而求出PF的長(zhǎng),然后求PE的長(zhǎng).
過(guò)點(diǎn)P作PG⊥FN,PH⊥BN,垂足為G、H,
由折疊得:ABNM是正方形,AB=BN=NM=MA=5,
CD=CF=5,∠D=∠CFE=90,ED=EF,
∴NC=MD=8﹣5=3,
在Rt△FNC中,FN==4,
∴MF=5﹣4=1,
在Rt△MEF中,設(shè)EF=x,則ME=3﹣x,由勾股定理得,
12+(3﹣x)2=x2,
解得:x=,
∵∠CFN+∠PFG=90,∠PFG+∠FPG=90,
∴∠CFN=∠PFG
∴△FNC∽△PGF,
∴FG:PG:PF=NC:FN:FC=3:4:5,
設(shè)FG=3m,則PG=4m,PF=5m,
∴GN=PH=BH=4﹣3m,HN=5﹣(4﹣3m)=1+3m=PG=4m,
解得:m=1,
∴PF=5m=5,
∴PE=PF+FE=5+=,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽時(shí)的一個(gè)瞬間,羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)的路線為拋物線的一部分,如圖,甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球,已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m,球網(wǎng)的高度為1.55m.羽毛球沿水平方向運(yùn)動(dòng)4m時(shí),達(dá)到羽毛球距離地面最大高度是m.
(1)求羽毛球經(jīng)過(guò)的路線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng);
(3)若甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后,羽毛球飛行到離地面的高度為m的Q處時(shí),乙扣球成功求此時(shí)乙與球網(wǎng)的水平距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)圓外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B,連接AB,在AB、PB、PA上分別取一點(diǎn)D、E、F,使AD=BE,BD=AF,連接DE、DF、EF,則∠EDF等于( 。
A.90°﹣∠PB.90°﹣∠PC.180°﹣∠PD.45°﹣∠P
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室,要求長(zhǎng)與寬的比為2:1.在溫室內(nèi),沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地,其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道.當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí),蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,OC是⊙O的半徑,點(diǎn)D是半圓AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),連結(jié)DC交直徑AB與點(diǎn)E,若∠AOC=60°,則∠AED的范圍為( )
A.0°< ∠AED <180°B.30°< ∠AED <120°
C.60°< ∠AED <120°D.60°< ∠AED <150°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(0,﹣4)和B(2,0)兩點(diǎn).
(1)求c的值及a,b滿足的關(guān)系式;
(2)若拋物線在A和B兩點(diǎn)間,y隨x的增大而增大,求a的取值范圍;
(3)拋物線同時(shí)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)M(p,m),N(﹣2﹣p,n).
①若m=n,求a的值;
②若m=﹣2p﹣3,n=2p+1,點(diǎn)M在直線y=﹣2x﹣3上,請(qǐng)驗(yàn)證點(diǎn)N也在y=﹣2x﹣3上并求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與雙曲線(x>0)交于點(diǎn).
(1)求a,k的值;
(2)已知直線過(guò)點(diǎn)且平行于直線,點(diǎn)P(m,n)(m>3)是直線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作軸、軸的平行線,交雙曲線(x>0)于點(diǎn)、,雙曲線在點(diǎn)M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).
①當(dāng)時(shí),直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);②若區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)不超過(guò)8個(gè),結(jié)合圖象,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0.
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的一個(gè)根是﹣1,求另一個(gè)根及 k 值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于一個(gè)函數(shù),當(dāng)自變量取時(shí),函數(shù)值等于,我們稱為這個(gè)函數(shù)的“二合點(diǎn)”.如果二次函數(shù)有兩個(gè)相異的二合點(diǎn),,且,則的取值范圍是________.
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