【題目】如圖1，ABCD是平行四邊形對角線AC，BD相交于點O，直線EF過點O,分別交AD,BC于點E,F．

（1）求證:AE=CF．

（2）如圖2，若ABCD是老張家的一塊平行四邊形田地。P為水井，現(xiàn)要把這塊田地平均分給兩個兒子，為了用水方便，要求分給兩個兒子的田地都與水井P相鄰。請你幫老張家設計一下，畫出圖形，并說明理由？

【答案】（1）見解析；（2）圖和理由見解析

【解析】

（1）利用ASA可證△AOE≌△COF，從而得出AE=CF；

（2）圖形設計如下，根據(jù)平行四邊形的特點，過對角線的交點O的直線可以將平行四邊形分為2塊面積相等部分，故只需要直線過點O和點P即可．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC，OA=OC,

∴DAC=BCA

在△AOE和△COF

∴△AOE≌△COF(ASA),

∴AE=CF

（2）設計圖形如下

理由：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，只要滿足兩塊地面積相等，且都與水井相鄰就可以。那么可以考慮平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對角線互相平分)來解題，找到對角線的交點與水井點P的連線的所在直線即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,點的坐標為,過點作不軸的垂線交直于點以原點為圓心,的長為半徑斷弧交軸正半軸于點；再過點作軸的垂線交直線于點,以原點為圓心,以的長為半徑畫弧交軸正半軸于點；…按此作法進行下去,則的長是____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點M在BC邊上，過點M作PM∥AB交對角線BD于點P，連接PC．

（1）如圖1，當BM=1時，求PC的長；

（2）如圖2，設AM與BD交于點E，當∠PCM=45°時，求證：=；

（3）如圖3，取PC的中點Q，連接MQ，AQ．

①請?zhí)骄?/span>AQ和MQ之間的數(shù)量關系，并寫出探究過程；

②△AMQ的面積有最小值嗎？如果有，請直接寫出這個最小值；如果沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是重慶輕軌10號線龍頭寺公園站入口扶梯建設示意圖．起初工程師計劃修建一段坡度為3:2的扶梯，扶梯總長為米．但這樣坡度大陡，扶梯太長容易引發(fā)安全事故．工程師修改方案：修建、兩段扶梯，并減緩各扶梯的坡度，其中扶梯和平臺形成的為135°，從點看點的仰角為36.5°，段扶梯長米，則段扶梯長度約為（ ）米（參考數(shù)據(jù)：，，）

A.43B.45C.47D.49

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在初中數(shù)學學習階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．

材料一：在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．

例：已知：，求代數(shù)式的值．

解：∵，∴即

∴∴

材料二：在解決某些連等式問題時，通�？梢砸�?yún)?shù)“”，將連等式變成幾個值為的等式，這樣就可以通過適當變形解決問題．

例：若，且，求的值．

解：令則，，，∴

根據(jù)材料回答問題：

（1）已知，求的值．

（2）已知，求的值．

（3）若，，，，且，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（6，0），B（﹣2，0），C（0，4）．

（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的表達式；

（2）點P在第一象限的拋物線上，且能夠使△ACP得面積最大，求點P的坐標；

（3）在（2）的前提下，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△APQ為直角三角形，若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AC、BC上的點，連DE，且，tanB，如圖1．

（1）如圖2，將△CDE繞C點旋轉，連AD、BE交于H，求證：AD⊥BE；

（2）如圖3，當△CDE繞C點旋轉過程中，當CH時，求AH﹣BH的值；

（3）若CD=1，當△CDE繞C點旋轉過程中，直接寫出AH的最大值是　　　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學全體同學參加了“關懷貧困學生”愛心捐款活動，該校隨機抽查了七、八、九三個年級部分學生捐款情況，將結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：

（1）這次共抽查了_______名學生進行統(tǒng)計，其中類所對應扇形的圓心角的度數(shù)為________；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校有名學生，估計該校捐款元的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是矩形ABCD的對角線的交點，AB＝15，BC＝8，直線EF經(jīng)過點O，分別與邊CD，AB相交于點E，F（其中0＜DE＜）．現(xiàn)將四邊形ADEF沿直線EF折疊得到四邊形A′D′EF，點A，D的對應點分別為A′，D′，過D′作D′G⊥CD于點G，則線段D′G的長的最大值是_____，此時折痕EF的長為_____．

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