Question

【題目】如圖，已知PA=PB=PC=2，∠BPC=120°，PA∥BC．以AB、PB為邊作平行四邊形ABPD，連接CD，則CD的長為（　　）

A. B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接BD交AP于O，作PE⊥BC于E，連接OE，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠PBE=30°，BE=CE，由直角三角形的性質(zhì)得出PE=PB=1，由平行四邊形的性質(zhì)得出OP=OA=1，OB=OD，得出OE是△BCD的中位線，得出CD=2OE，由勾股定理得：OE==，即可得出結(jié)果．

解：連接BD交AP于O，作PE⊥BC于E，連接OE，如圖所示：

∵PB=PC=2，∠BPC=120°，PE⊥BC，

∴∠PBE=30°，BE=CE，

∴PE=PB=1，

∵四邊形ABPD是平行四邊形，

∴OP=OA=1，OB=OD，

∴OE是△BCD的中位線，

∴CD=2OE，

∵PA//BC，

∴PA⊥PE，

∴∠APE=90°，

由勾股定理得：OE==，

∴CD=2OE=2；

故選：A．