【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(8,1),B(0,3),反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點A,動直線x=t(0<t<8)與反比例函數(shù)的圖象交于點M,與直線AB交于點N.

(1)k的值;

(2)BMN面積的最大值;

(3)MAAB,求t的值.

【答案】1k=8;(2BMN面積最大值為;(3.

【解析】

1)把點A坐標代入yx0),即可求出k的值;
2)先求出直線AB的解析式,設(shè)Mt,),Nt,t3),則MNt3,由三角形的面積公式得出BMN的面積是t的二次函數(shù),即可得出面積的最大值;
3)求出直線AM的解析式,由反比例函數(shù)解析式和直線AM的解析式組成方程組,解方程組求出M的坐標,即可得出結(jié)果.

1)把點A8,1)代入反比例函數(shù)yx0)得:1,
k8;
2)設(shè)直線AB的解析式為:ykxbk≠0),
根據(jù)題意得:,
解得:k,b3,
∴直線AB的解析式為:yx3,
設(shè)Mt),則Ntt3),
MNt3,
∴△BMN的面積St3·tt2t4t32,
0
S有最大值,
t3時,BMN的面積的最大值為;
3)∵MAAB,
∴設(shè)直線MA的解析式為:y2xc,
把點A81)代入得:12×8c,解得:c17,
∴直線AM的解析式為:y2x17,
聯(lián)立,解得:(舍去),
M的坐標為(16),
t

練習冊系列答案
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【題目】張老師為了了解班級學生完成數(shù)學課前預(yù)習的具體情況,對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查.他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A:很好;B:較好;C:一般;D:較差,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

(1)請計算出A類男生和C類女生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補充完整.

(2)為了共同進步,張老師想從被調(diào)查的A類和D類學生中各隨機機抽取一位同學進行一幫一互助學習,請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是一男一女同學的概率.

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①線段EF長度是否有最小值.

②△BEF能否成為直角三角形.

小明嘗試用觀察﹣猜想﹣驗證﹣應(yīng)用的方法進行探究,請你一起來解決問題.

1)小明利用幾何畫板軟件進行觀察,測量,得到lm變化的一組對應(yīng)值,并在平面直角坐標系中以各對應(yīng)值為坐標描點(如圖2).請你在圖2中連線,觀察圖象特征并猜想lm可能滿足的函數(shù)類別.

2)小明結(jié)合圖1,發(fā)現(xiàn)應(yīng)用三角形和函數(shù)知識能驗證(1)中的猜想,請你求出l關(guān)于m的函數(shù)表達式及自變量的取值范圍,并求出線段EF長度的最小值.

3)小明通過觀察,推理,發(fā)現(xiàn)△BEF能成為直角三角形,請你求出當△BEF為直角三角形時m的值.

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【題目】為了解本校九年級學生期末數(shù)學考試情況,在九年級隨機抽取了一部分學生的期末數(shù)學成績?yōu)闃颖,分?/span>分)、分)、分)、分)四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題:

1)這次隨機抽取的學生共有多少人?

2)請補全條形統(tǒng)計圖.

3)這個學校九年級共有學生人,若分數(shù)為分(含分)以上為優(yōu)秀,請估計這次九年級學生期末數(shù)學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生大約有多少?

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【題目】如圖,已知直線ly=x,過點A(0,1)y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A1;過點A1y軸的垂線交直線l于點B1,過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2;……按此作法繼續(xù)下去,則點A2020的坐標為______________

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3)拓展應(yīng)用:如圖3所示,有公共頂點A的兩個矩形ABCD和矩形AEFG,AD4,AB4,AG4,AE4,將矩形AEFG繞點A在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn),連接BD,DE,點M,N分別是BD,DE的中點,連接MN,當點D、E、G三點在同一條直線上時,請直接寫出MN的長   

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