【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:

(1)探究:

①數(shù)軸上表示52的兩點之間的距離是多少

②數(shù)軸上表示﹣2和﹣6的兩點之間的距離是多少

③數(shù)軸上表示﹣43的兩點之間的距離是多少

(2)歸納:

一般的,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|

(3)應(yīng)用:

①如果表示數(shù)a3的兩點之間的距離是7,則可記為:|a﹣3|=7,求a的值

②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣43之間,求|a+4|+|a﹣3|的值.

③當(dāng)a取何值時,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小,最小值是多少?請說明理由.

(4)拓展:某一直線沿街有2014戶居民(相鄰兩戶居民間隔相同):A1,A2,A3,A4,A5,…A2014,某餐飲公司想為這2014戶居民提供早餐,決定在路旁建立一個快餐店P(guān),點P選在什么線段上,才能使這2014戶居民到點P的距離總和最小.

【答案】(1)探究:①3;4;7;(3)應(yīng)用:①10或﹣4;7;7,理由是:a=1時,正好是3與﹣4兩點間的距離;(4)A1007A1008這條線段上.

【解析】

(1)根據(jù)兩點間的距離公式,可得答案;
(3)①根據(jù)兩點間的距離公式,可得答案;
根據(jù)線段上的點到線段兩端點的距離的和最小,可得答案;
根據(jù)線段上的點到線段兩端點的距離的和最小,可得答案.

(4)P選在A1007A1008這條線段上.

(1)探究:

①數(shù)軸上表示52的兩點之間的距離是3.

②數(shù)軸上表示﹣2和﹣6的兩點之間的距離是4.

③數(shù)軸上表示﹣43的兩點之間的距離是7.

(3)應(yīng)用:

①如果表示數(shù)a3的兩點之間的距離是7,則可記為:|a﹣3|=7, a=10或﹣4.

②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣43之間,

|a+4|+|a﹣3|=a+4+3﹣a=7;

③當(dāng)a=1時,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=5+0+2=7,

理由是:a=1時,正好是3與﹣4兩點間的距離.

(4)應(yīng)用:點P選在A1007A1008這條線段上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,A,P為該圖象上的點,且關(guān)于原點成中心對稱.在△PAB中,PB∥y軸,AB∥x軸,PB與AB相交于點B.若△PAB的面積大于12,則關(guān)于x的方程(a-1)x2-x+=0的根的情況是________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是由四條曲線圍成的廣告標(biāo)志,建立平面直角坐標(biāo)系,雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別為y=-,y=.現(xiàn)用四根鋼條固定這四條曲線,這種鋼條加工成長方形產(chǎn)品按面積計算,每單位面積25元,請你幫助工人師傅計算一下,所需鋼條一共花多少錢?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知x1 , x2是方程x2﹣2x﹣1=0的兩根,試求下列代數(shù)式的值.
(1)(x1+x2)(x1x2);
(2)(x1﹣x22

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小明要給正方形桌子買一塊正方形桌布.鋪成圖1時,四周垂下的桌布,其長方形部分的寬均為20cm;鋪成圖2時,四周垂下的桌布都是等腰直角三角形,且桌面四個角的頂點恰好在桌布邊上,則要買桌布的邊長是_____cm.(提供數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+2x+b的圖象可能是(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道,任意一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p、q兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×qn的最佳分解.并規(guī)定:F(n)=,例如12可以分解成1×12,2×6,或3×4,因為12﹣1>6﹣2>4﹣3,所以3×412的最佳分解,所以F(12)=

(1)求F(24)和F(48);

(2)如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方,用字母表示為   ;這時我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).若m是一個完全平方數(shù),求F(m)的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】材料一:一個正整數(shù)x能寫成x=a2﹣b2(a,b均為正整數(shù),且a≠b),則稱x為“雪松數(shù)”,a,b為x的一個平方差分解,在x的所有平方差分解中,若a2+b2最大,則稱a,b為x的最佳平方差分解,此時F(x)=a2+b2

例如:24=72﹣52,24為雪松數(shù),7和5為24的一個平方差分解,32=92﹣72,32=62﹣22,因為92+72>62+22,所以9和7為32的最佳平方差分解,F(xiàn)(32)=92+72

材料二:若一個四位正整數(shù),它的千位數(shù)字與個位數(shù)字相同,百位數(shù)字與十位數(shù)字相同,但四個數(shù)字不全相同,則稱這個四位數(shù)為“南麓數(shù)”.例如4334,5665均為“南麓數(shù)”.

根據(jù)材料回答:

(1)請直接寫出兩個雪松數(shù),并分別寫出它們的一對平方差分解;

(2)試證明10不是雪松數(shù);

(3)若一個數(shù)t既是“雪松數(shù)”又是“南麓數(shù)”,并且另一個“南麓數(shù)”的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)恰好是t的一個平方差分解,請求出所有滿足條件的數(shù)t中F(t)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”用現(xiàn)代的語言表述為:“如果AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,AE=1寸,CD=10寸,那么直徑AB的長為多少寸?”請你補全示意圖,并求出AB的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案