【題目】如圖,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BE是∠ABC的平分線,DE⊥BC,垂足為D.
(1)請(qǐng)你寫出圖中所有的等腰三角形;
(2)請(qǐng)你判斷AD與BE垂直嗎?并說明理由.
(3)如果BC=10,求AB+AE的長(zhǎng).
【答案】(1)△ABC,△ABD,△ADE,△EDC(2)垂直,理由見解析(3)10.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的定義判斷;
(2)由題意可知△ABE關(guān)于BE與△DBE對(duì)稱,可得出BE⊥AD;
(3)根據(jù)(2),可知△ABE關(guān)于BE與△DBE對(duì)稱,且△DEC為等腰直角三角形,可推出AB+AE=BD+DC=BC=10.
(1)△ABC等腰直角三角形,BE為角平分線;易證△ABE≌△DBE,即AB=BD,AE=DE,所以△ABD和△ADE均為等腰三角形;∠C=45°,ED⊥DC,△EDC也符合題意,綜上所述符合題意的三角形為有△ABC,△ABD,△ADE,△EDC;
(2)AD與BE垂直.
證明:由BE為∠ABC的平分線,
知∠ABE=∠DBE,∠BAE=∠BDE=90°,AE=DE,
∴△ABE沿BE折疊,一定與△DBE重合.
∵A、D是對(duì)稱點(diǎn),
∴AD⊥BE;
(3)∵△ABD,△ADE,△EDC是等腰三角形
∴AB=BD,AE=DE=DC,
∴AB+AE=BD+DC=BC=10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,P為AD上一點(diǎn),將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點(diǎn)O,且OE=OD,則AP的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,4),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B(3,0),下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③方程ax2+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣2.0);⑤x(ax+b)≤a+b,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某愛心企業(yè)在政府的支持下投入資金,準(zhǔn)備修建一批室外簡(jiǎn)易的足球場(chǎng)和籃球場(chǎng),供市民免費(fèi)使用,修建1個(gè)足球場(chǎng)和1個(gè)籃球場(chǎng)共需8.5萬元,修建2個(gè)足球場(chǎng)和4個(gè)籃球場(chǎng)共需27萬元.
(1)求修建一個(gè)足球場(chǎng)和一個(gè)籃球場(chǎng)各需多少萬元?
(2)該企業(yè)預(yù)計(jì)修建這樣的足球場(chǎng)和籃球場(chǎng)共20個(gè),投入資金不超過90萬元,求至少可以修建多少個(gè)足球場(chǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在△ABC中,BF、CF是角平分線,DE∥BC,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,DE經(jīng)過點(diǎn)F.結(jié)論:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE; ③△ADE的周長(zhǎng)=AB+AC;④BF=CF.其中正確的是______.(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(閱讀材料)
因式分解:.
解:將“”看成整體,令,則原式.
再將“”還原,原式.
上述解題用到的是“整體思想”,整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法.
(問題解決)
(1)因式分解:;
(2)因式分解:;
(3)證明:若為正整數(shù),則代數(shù)式的值一定是某個(gè)整數(shù)的平方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Rt△ABC中,AC=4,BC=3,∠ACB=90°,以AC為一邊在Rt△ABC外部作等腰直角三角形ACD,則線段BD的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,
(1)請(qǐng)你利用直尺和圓規(guī)完成如下操作:
①作△ABC的角平分線AD;
②作邊AB的垂直平分線EF,EF與AD相交于點(diǎn)P;
③連接PB,PC.
請(qǐng)你觀察圖形解答下列問題:
(2)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系是 ;請(qǐng)說明理由.
(3)若∠ABC=70°,求∠BPC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把圖中陰影部分的小正方形移動(dòng)一個(gè),使它與其余四個(gè)陰影部分的正方形組成一個(gè)既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的新圖形,這樣的移法,正確的是( 。
A. 6→3 B. 7→16 C. 7→8 D. 6→15
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