【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABCBCD90°,點EBC的中點,AEDE

1)求證:ABEECD

2)求證:AE2AB·AD;

3)若AB1,CD4,求線段ADDE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)10.

【解析】試題分析:(1根據(jù)垂直的定義和直角三角形的性質(zhì),求出∠BAE=CED,然后利用兩角對應相等的兩三角形相似可證;

2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì):相似三角形的對應邊成比例,以及兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似,可證明結(jié)論;

3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì),由(2)的結(jié)論ABEAED得到對應邊成比例,然后根據(jù)勾股定理求解.

試題解析:(1)證明:∵AEDE∴∠AED90°,∴∠AEB+CED=180°-90°=90°

∵∠ABC90°,∴∠BAE+AEB=90°,∴∠BAE=CED.

又∵∠ABCBCD,ABEECD

(2) ABEECD,

∵點EBC的中點,∴BEEC

又∵∠ABCAED90°,ABEAED,

,AE2AB·AD

(3)ABEECD

AB1,CD4,BEEC,BE2AB·CD4

由勾股定理,得AE2AB2+ BE2=5

AE2AB·AD,

由勾股定理,得

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算:

1)(﹣5)﹣(+3+(﹣9)﹣(﹣7

2)(+5+(﹣3+(﹣6+(﹣15

3|6|+(﹣8+|3|

478×(﹣+(﹣11×(﹣+(﹣33×0.6

5)(﹣22010×(﹣0.52009+(﹣6×7

6)﹣14×[2﹣(﹣32]

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,湖心島上有一涼亭,現(xiàn)欲利用湖岸邊的開闊平整地帶,測量涼亭頂端到湖面所在平面的高度AB(見示意圖),可供使用的工具有測傾器、皮尺.

(1)請你根據(jù)現(xiàn)有條件,設計一個測量涼亭頂端到湖面所在平面的高度AB的方案,畫出測量方案的平面示意圖,并將測量的數(shù)據(jù)標注在圖形上(所測的距離用m,n,…表示,角用α,β,…表示,測傾器高度忽略不計);

(2)根據(jù)你所測量的數(shù)據(jù),計算涼亭到湖面的高度AB(用字母表示).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,完成相應學習任務:

四點共圓的條件

我們知道,過任意一個三角形的三個頂點能作一個圓,過任意一個四邊形的四個頂點能作一個圓嗎?小明經(jīng)過實踐探究發(fā)現(xiàn):過對角互補的四邊形的四個頂點能作一個圓,下面是小明運用反證法證明上述命題的過程:

已知:在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°.

求證:過點A、B、C、D可作一個圓.

證明:如圖(1),假設過點A、B、C、D四點不能作一個圓,過A、B、C三點作圓,若點D在圓外,設AD與圓相交于點E,連接CE,則∠B+∠AEC=180°,而已知∠B+∠D=180°,所以∠AEC=∠D,而AEC是CED的外角,∠AEC>∠D,出現(xiàn)矛盾,故假設不成立,因此點D在過A、B、C三點的圓上.

如圖(2)假設過點A、B、C、D四點不能作一個圓,過A、B、C三點作圓,若點D在圓內(nèi),設AD的延長線與圓相交于點E,連接CE,則∠B+∠AEC=180°,而已知∠B+∠ADC=180°,所以∠AEC=∠ADC,而ADC是CED的外角,∠ADC>∠AEC,出現(xiàn)矛盾,故假設不成立,因此點D在過A、B、C三點的圓上.

因此得到四點共圓的條件:過對角互補的四邊形的四個頂點能作一個圓.

學習任務:

(1)材料中劃線部分結(jié)論的依據(jù)是   

(2)證明過程中主要體現(xiàn)了下列哪種數(shù)學思想:   (填字母代號即可)

A、函數(shù)思想 B、方程思想 C、數(shù)形結(jié)合思想 D、分類討論思想

(3)如圖(3),在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=16°.AD=BD,則求ADB的大。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),下列結(jié)論正確的是(

A.它的圖象必經(jīng)過點(-1,1B.它的圖象不經(jīng)過第三象限

C.時,D.的值隨值的增大而增大

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形DFBE是矩形,C,A分別是DF,BE延長線上的點, , 求證:

1AE=CF

2)四邊形ABCD是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線相交成四邊形EFGH,求證:

1EG=HF

2EG=BC-AB

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,點E是射線BC上的點,直線AF與直線AB關(guān)于直線AE對稱,直線AF交射線CD于點F

(1)如圖①,當點E是線段BC的中點時,求證:AF=AB+CF

(2)如圖②,當∠BAE=30°時,求證:AF=2AB2CF;

(3)如圖③,當∠BAE=60°時,(2)中的結(jié)論是否還成立?若不成立,請判斷AFAB、CF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC是等邊三角形,BD是中線,延長BCE,CE=CD

1)求證:DB=DE

2)在圖中過DDFBEBEF,若CF=4,求ABC的周長.

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