若f（x）表示自變量x相對應的函數(shù)值，且f(x)=
x2-4x+2(x≥0)
-2(x＜0)
．關于x的方程f（x）=x+k有三個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）
分析：根據(jù)f（x）的函數(shù)表達式，①x≥0時，可得出關于x的一元二次方程，根據(jù)題意，可得方程應該有兩個不相等的非負數(shù)根，②當x＜0時，可得出關于x的一元一次方程，可得出方程有一個負數(shù)根，從而分別確定k的范圍即可．
解答：解：①當x≥0時，方程f（x）=x+k，可化為：x2-4x+2=x+k，即x2-5x+2-k=0，
∵方程有兩個不相等的非負數(shù)根，
∴
52-4(2-k)＞0
x1x2=(2-k)≥0
x1+x2=5＞0
，
解得：-
17
4
＜x≤2；
②當x＜0時，方程f（x）=x+k，可化為：-2=x+k，即x=-2-k，
解得：k＞-2；
綜合①②可得-2＜k≤2．
故選C．
點評：此題考查了分段函數(shù)及一元二次方程的根與系數(shù)的關系，題目出的新穎，解答此類題目關鍵是看清要使方程有3個根，需要各個方程滿足什么條件，有一定難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2+bx+c（x≥0），滿足當x=1時，y=-1，且當x=0與x=4時的函數(shù)值相等．
（1）求函數(shù)y=x2+bx+c（x≥0）的解析式并畫出它的圖象（不要求列表）；
（2）若f（x）表示自變量x相對應的函數(shù)值，且f(x)=
x2+bx+c(x≥0)
-2(x＜0)
又已知關于x的方程f（x）=x+k有三個不相等的實數(shù)根，請利用圖象直接寫出實數(shù)k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)y=x2+bx+c（x≥0），滿足當x=1時，y=-1，且當x=0與x=4時的函數(shù)值相等．
（1）求函數(shù)y=x2+bx+c（x≥0）的解析式并畫出它的圖象（不要求列表）；
（2）若f（x）表示自變量x相對應的函數(shù)值，且數(shù)學公式又已知關于x的方程f（x）=x+k有三個不相等的實數(shù)根，請利用圖象直接寫出實數(shù)k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市西城區(qū)（南區(qū)）九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=x2+bx+c（x≥0），滿足當x=1時，y=-1，且當x=0與x=4時的函數(shù)值相等．
（1）求函數(shù)y=x2+bx+c（x≥0）的解析式并畫出它的圖象（不要求列表）；
（2）若f（x）表示自變量x相對應的函數(shù)值，且又已知關于x的方程f（x）=x+k有三個不相等的實數(shù)根，請利用圖象直接寫出實數(shù)k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市西城區(qū)（北區(qū)）九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=x2+bx+c（x≥0），滿足當x=1時，y=-1，且當x=0與x=4時的函數(shù)值相等．
（1）求函數(shù)y=x2+bx+c（x≥0）的解析式并畫出它的圖象（不要求列表）；
（2）若f（x）表示自變量x相對應的函數(shù)值，且又已知關于x的方程f（x）=x+k有三個不相等的實數(shù)根，請利用圖象直接寫出實數(shù)k的取值范圍．

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