Question

如圖所示，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠APB=40°，點(diǎn)C是⊙O上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：首先連接OA、OB，在AB弧上任取一點(diǎn)C，連接AC、BC，由PA、PB是⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得∠OAP=∠OBP=90°，又由∠APB=40°，即可求得∠AOB的度數(shù)，然后分別從①若C點(diǎn)在優(yōu)弧AB上與②若C點(diǎn)在劣弧AB上去分析，即可求得∠ACB的度數(shù)．
解答：解：連接OA、OB，在AB弧上任取一點(diǎn)C，連接AC、BC，
∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠APB=40°，
∴在四邊形OAPB中，∠AOB=360°-∠APB-∠OAP-∠OBP=140°．
①若C點(diǎn)在優(yōu)弧AB上，則∠ACB=∠AOB=70°；
②若C點(diǎn)在劣弧AB上，則∠ACB=180°-70°=110°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．