【題目】已知:如圖所示,在平面直角坐標系中,四邊形是矩形,,,動點從點出發(fā),沿射線方向以每秒2個單位長度的速度運動;同時,動點從點出發(fā),沿軸正半軸方向以每秒1個單位長度的速度運動,設(shè)點、點的運動時間為

1)當(dāng)時,求經(jīng)過點,,三點的拋物線的解析式;

2)當(dāng)時,求的值;

3)當(dāng)線段與線段相交于點,且時,求的值;

4)連接,當(dāng)點,在運動過程中,記與矩形重疊部分的面積為,求的函數(shù)關(guān)系式

【答案】1y=x2+3x;(2;(3t3s;(4S=

【解析】

1)可求得P點坐標,由O、P、A的坐標,利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;

2)當(dāng)t2s時,可知P與點B重合,在RtABQ中可求得tanQPA的值;

3)用t可表示出BPAQ的長,由△PBM∽△QAM可得到關(guān)于t的方程,可求得t的值;

4)當(dāng)點Q在線段OA上時,SSCPQ;當(dāng)點Q在線段OA上,且點P在線段CB的延長線上時,由相似三角形的性質(zhì)可用t表示出AM的長,由SS四邊形BCQMS矩形OABCSCOQSAMQ,可求得St的關(guān)系式;當(dāng)點QOA的延長線上時,設(shè)CQAB于點M,利用△AQM∽△BCM可用t表示出AM,從而可表示出BMSSCBM,可求得答案.

解:(1)當(dāng)t=1s時,則CP=2,

∵OC=3,四邊形OABC是矩形,

∴P2,3),且A4,0),

拋物線過原點O,

可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx,

,解得

O、P、A三點的拋物線的解析式為y=x2+3x;

2)當(dāng)t=2s時,則CP=2×2=4=BC,即點P與點B重合,OQ=2,如圖1,

∴AQ=OAOQ=42=2,且AP=OC=3

∴tan∠QPA==;

3)當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點M,則可知點Q在線段OA上,點P在線段CB的延長線上,如圖2

CP=2t,OQ=t,

∴BP=PCCB=2t4,AQ=OAOQ=4t,

∵PC∥OA,

∴△PBM∽△QAM,

,且BM=2AM,

=2,解得t=3,

當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點M,且BM=2AM時,t3s

4)當(dāng)0≤t≤2時,如圖3,

由題意可知CP=2t,

∴S=SPCQ=×2t×3=3t

當(dāng)2t≤4時,設(shè)PQAB于點M,如圖4,

由題意可知PC=2t,OQ=t,則BP=2t4,AQ=4t

同(3)可得=,

∴BM=AM

∴3AM=AM,解得AM=,

∴S=S四邊形BCQM=S矩形OABCSCOQSAMQ=3×4×t×3×4t×=243t;

當(dāng)t4時,設(shè)CQAB交于點M,如圖5

由題意可知OQ=t,AQ=t4,

∵AB∥OC

,即=,解得AM=,

∴BM=3

∴S=SBCM=×4×;

綜上可知S=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一內(nèi)部裝有水的直圓柱形水桶,桶高;另有一直圓柱形的實心鐵柱,柱高,直立放置于水桶底面上,水桶內(nèi)的水面高度為,且水桶與鐵柱的底面半徑比為.今小賢將鐵柱移至水桶外部,過程中水桶內(nèi)的水量未改變,若不計水桶厚度,則水桶內(nèi)的水面高度變?yōu)椋?/span>

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形.RtABC的頂點均在格點上,建立平面直角坐標系后,點A的坐標為(﹣4,1),點B的坐標為(﹣1,1).

(1)先將RtABC向右平移5個單位,再向下平移1個單位后得到RtA1B1C1.試在圖中畫出圖形RtA1B1C1,并寫出A1的坐標;

(2)將RtA1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到RtA2B2C2,試在圖中畫出圖形RtA2B2C2.并計算RtA1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小東設(shè)計的過圓外一點作這個圓的兩條切線的尺規(guī)作圖過程.

已知:⊙O及⊙O外一點P

求作:直線PA和直線PB,使PA切⊙O于點A,PB切⊙O于點B

作法:如圖,

①連接OP,分別以點O和點P為圓心,大于OP的同樣長為半徑作弧,兩弧分別交于點M,N;

②連接MN,交OP于點Q,再以點Q為圓心,OQ的長為半徑作弧,交⊙O于點A和點B;

③作直線PA和直線PB.

所以直線PAPB就是所求作的直線.

根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:∵OP是⊙Q的直徑,

OAP=∠OBP________° )(填推理的依據(jù)).

PAOAPBOB

OA,OB為⊙O的半徑,

PA,PB是⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線的部分圖象如圖所示,與x軸的一個交點坐標為,拋物線的對稱軸是下列結(jié)論中:

;方程有兩個不相等的實數(shù)根;拋物線與x軸的另一個交點坐標為;若點在該拋物線上,則

其中正確的有  

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為響應(yīng)荊州市創(chuàng)建全國文明城市號召,某單位不斷美化環(huán)境,擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園,其中一邊靠墻,可利用的墻長不超過18m,另外三邊由36m長的柵欄圍成.設(shè)矩形ABCD空地中,垂直于墻的邊AB=xm,面積為ym2(如圖).

(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)若矩形空地的面積為160m2,求x的值;

(3)若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表).問丙種植物最多可以購買多少棵?此時,這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎?請說明理由.

單價(元/棵)

14

16

28

合理用地(m2/棵)

0.4

1

0.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,CBG=A,CD為直徑,OCAB相交于點E,過點EEFBC,垂足為F,延長CDGB的延長線于點P,連接BD.

(1)求證:PG與⊙O相切;

(2)若=,求的值;

(3)在(2)的條件下,若⊙O的半徑為8,PD=OD,求OE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線l1y1a(x+1)2+2l2y2=﹣(x2)21交于點B(1,﹣2),且分別與y軸交于點D、E.過點Bx軸的平行線,交拋物線于點A、C,則以下結(jié)論:

①無論x取何值,y2總是負數(shù);

l2可由l1向右平移3個單位,再向下平移3個單位得到;

③當(dāng)﹣3x1時,隨著x的增大,y1y2的值先增大后減;

④四邊形AECD為正方形.

其中正確的是(  )

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,要建一個長方形養(yǎng)雞場,養(yǎng)雞場的一邊靠墻(墻長25米),另三邊用竹籬笆圍成,竹籬笆的長為40米,若要圍成的養(yǎng)雞場的面積為180平方米,求養(yǎng)雞場的長、寬各為多少米,設(shè)與墻平行的一邊長為米.

1)填空:(用含的代數(shù)式表示)另一邊長為 米;

2)列出方程,并求出問題的解.

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