Question

【題目】如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線交于點E，點E的橫坐標為3.

（1）直接寫出b值：___；

（2）在y軸上有一點M，使得△ABM是等腰三角形，直接寫出所有可能的點M的坐標： ；

（3）在x軸上有一點P(m，0)，過點P作x軸的垂線，與直線交于點C，與直線交于點D，若CD=2OB，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）4；（2）(0，)或(0，)或(0，)或(0，)；（3）或9

【解析】

（1）已知E點在直線上，點E的橫坐標為3，可求得E點坐標，再代入，即可求出b的值；

（2）在y軸上有一點M，使得△ABM是等腰三角形，分情況討論，AB=BM，AB=AM，BM=AM，分別求出M點坐標；

（3）由點B的坐標，可求出OB的長，進而求出CD的長，由于點C、D分別在兩條直線上，由題意得CD的長就是這兩個點縱坐標的差，因此有兩種情況，分類討論，得出答案．

（1）點E在直線y2=x上，點E的橫坐標為3

∴E(3，3)代入直線

即

解得，b=4，

故答案為：4

（2）如圖1所示，當AB=BM時，且點M在點B上方

令，即

解得x=12

∴A(12，0)，OA=12

令，即

∴B(0，4)，OB=4

∴BM=AB=

∴OM=OB+BM=4+

∴M(0， 4+)

圖1

如圖2所示，當AB=BM時，且點M在點B下方

∵BM=AB=

∴OM=BM-OB=-4

∴M(0，4-)

圖2

如圖3所示，當AB=AM時，則OB=OM=4

∴M(0，-4)

圖3

如圖4所示，當BM=AM時，設BM=AM=x

∴OM=x-4

∴

解得x=20

∴OM=BM-OB=20-4=16

∴M(0，-16)

圖4

綜上所述，在y軸上有一點M，使得△ABM是等腰三角形，M點坐標可以為(0，)或(0，）或(0，）或(0，)

故答案為：(0，)或(0，）或(0，）或(0，)

（3）當x=0時，y=4，

∴B(0，4)，

即：OB=4，

∴CD=2OB=8，

令C點、D點橫坐標為x

∵點C在直線上，點D在直線y2=x上，

∴或

解得：x=3或x=9，

即：m=3或m=9

故答案為：3或9