【題目】麻城市思源實驗學校自從開展“高效課堂”模式以來,在課堂上進行當堂檢測效果很好.每節(jié)課40分鐘教學,假設老師用于精講的時間x(單位:分鐘)與學生學習收益量y的關系如圖1所示,學生用于當堂檢測的時間x(單位:分鐘)與學生學習收益y的關系如圖2所示(其中OA是拋物線的一部分,A為拋物線的頂點),且用于當堂檢測的時間不超過用于精講的時間.

(1)求老師精講時的學生學習收益量y與用于精講的時間x之間的函數(shù)關系式;

(2)求學生當堂檢測的學習收益量y與用于當堂檢測的時間x的函數(shù)關系式;

(3)問此“高效課堂”模式如何分配精講和當堂檢測的時間,才能使學生在這40分鐘的學習收益總量最大?

【答案】(1)老師精講時的學生學習收益量y與用于精講的時間x之間的函數(shù)關系式為y=2x;

(2)學生當堂檢測的學習收益量y與用于當堂檢測的時間x的函數(shù)關系式為;

(3)老師在課堂用于精講的時間為33分鐘,學生當堂檢測的時間為7分鐘時,學習收益總量最大.

【解析】(1)由圖設該函數(shù)解析式為y=kx,即可依題意求出y與x 的函數(shù)關系式.

(2)本題涉及分段函數(shù)的知識,需要注意的是x的取值范圍依照分段函數(shù)的解法解出即可.

(3)設學生當堂檢測的時間為x分鐘(0≤≤15),學生的學習收益總量為W,則老師在課堂用于精講的時間為(40-x)分鐘,用配方法的知識解答該題即可.

解:(1)設y=kx,把(1,2)代入,得k=2.∴y=2x.

自變量x的取值范圍是:0≤x≤40.

(2)當0≤x≤8時,設y=a(x-8)2+64,

y=

把(0,0)代入,得64a+64=0,a=-1.

∴y=-(x-8)2+64=-x2+16x.

當8=x=15時,y=64

(3)設學生當堂檢測的時間為x分鐘(0=x=15),學生的學習收益總量為W,則老師在課堂用于精講的時間為(40-x)分鐘.

當0=x=8時,w=-x2+16x+2(40-x)=-x2+14x+80=-(x-7)2+129.

∴當x=7時,W 最大=129.

當8=x=15時,W=64+2(40-x)=-2x+144.

∵W隨x的增大而減小, ∴當x=8時,W最大=128

綜合所述,當x=7時,W最大=129,此時40-x=33.

即老師在課堂用于精講的時間為33分鐘,學生當堂檢測的時間為7分鐘時,學習收益總量最大.

“點睛”本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用,二次函數(shù)的運用,頂點式求二次函數(shù)的最大值的運用,解答時求出二次函數(shù)的解析式是關鍵.

練習冊系列答案
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(1)本次被調(diào)查的學生有   名;

(2)補全上面的條形統(tǒng)計圖1,并計算出喜好“菠蘿味”牛奶的學生人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù);

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⑵作AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于E,F(xiàn)
⑶連接AE,CF

所以四邊形AECF是菱形
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請回答:在小凱的作法中,判定四邊形AECF是菱形的依據(jù)是

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②過一點可以作一條直線與已知直線平行;

③過一點作直線的平行線僅有一條或不存在;

④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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A.150°
B.90°
C.60°
D.30°

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