【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是4,DAC的角平分線交DC于點(diǎn)E,點(diǎn)P、Q分別是邊ADAE上的動(dòng)點(diǎn)(兩動(dòng)點(diǎn)不重合).

1PQ+DQ的最小值是   

2)說出PQ+DQ取得最小值時(shí),點(diǎn)P、Q的位置,并在圖中畫出;

3)請(qǐng)對(duì)(2)中你所給的結(jié)論進(jìn)行證明.

【答案】(1);(2)畫圖見解析;(3)證明見解析.

【解析】解:(1)…………………………………………………………2分

(2)如圖4,過點(diǎn)D作DFAC,垂足為F,………………………3分

DF與AE的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q;………………………………………………4分

過點(diǎn)Q作QPAD,垂足即為點(diǎn)P;……………………………………5分

(3)由(2)知,DF為等腰Rt△ADC底邊上的高,

DF=AD·sin45°=4×…………………………6分

AE平分DAC,Q為AE上的點(diǎn),

且QFAC于點(diǎn)F,QPAD于點(diǎn)P,

QP=QF(角平分線性質(zhì)定理),……………………………………7分

PQ+DQ=FQ+DQ=DF=

下面證明此時(shí)的PQ+DQ為最小值:

在AE上取異于Q的另一點(diǎn)Q(圖5).…………………………………9分

過Q點(diǎn)作QAC于點(diǎn)F,………………………………………10分

過Q點(diǎn)作QAD于點(diǎn)P,…………………………………………11分

則P+DQ=F+DQ,

一點(diǎn)到一條直線的距離,可知,垂線段最短,

得F+DQ>FQ+DQ,

即P+DQ>PQ+DQ.…………………………………………12分

若P是AD上異于P的任一點(diǎn),………………………………………13分

可知斜線段P>垂線段P,………………………………………14分

+DQ>P+DQ>PQ+DQ.

從而可得此處PQ+DQ的值最小.

此題考核正方形的性質(zhì),利用垂線段最短求證最小值

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在x軸的上方,直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y=﹣、y=的圖象交于B、A兩點(diǎn),則∠OAB的大小的變化趨勢為(  )

A. 逐漸變小B.逐漸變大C.無法確定D.保持不變

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星期

人數(shù)

100

120

100

100

160

230

240

(1)把上表中一周的參觀人數(shù)作為一個(gè)樣本,直接指出這個(gè)樣本的中位數(shù),眾數(shù)和平均數(shù),分析表中數(shù)據(jù)還可得到一些信息,如雙休日參觀人數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于平時(shí)等,嘗試再寫出兩條相關(guān)信息.

(2)若五一黃金周有甲、乙兩旅行團(tuán)到該景點(diǎn)參觀,兩團(tuán)人數(shù)之和恰為上述樣本數(shù) 據(jù)的中位數(shù),乙團(tuán)不超過50人,設(shè)兩團(tuán)分別購票共付W元,甲團(tuán)人數(shù)x人.求W與x的函數(shù)關(guān)系式;若甲團(tuán)人數(shù)不超過100人,說明兩團(tuán)合起來購票比分開購票最多可節(jié)約多少元?

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【題目】在同一間中學(xué)就讀的李浩與王真是兩鄰居,平時(shí)他們一起騎自行車上學(xué),清明節(jié)后的一天,李浩因有事,比王真遲了10分鐘出發(fā),為了能趕上王真,李浩用了王真速度的1.2倍騎車追趕,結(jié)果他們?cè)趯W(xué)校大門處相遇,已知他們家離學(xué)校大門處的騎車距離為15千米.求王真的速度.

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【題目】某班40名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤恚?/span>

成績(分)

50

60

70

80

90

100

人數(shù)(人)

2

10

4

1)若這班的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>69分,求m和n的值.

2)若該班40名學(xué)生成績的眾數(shù)為X,中位數(shù)為Y.則(X-Y2的值.

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【題目】在下列所給出坐標(biāo)的點(diǎn)中,在第二象限的是(  )
A.(2,3)
B.(﹣2,3)
C.(﹣2,﹣3)
D.(2,﹣3)

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